रेखा L: (x - 3)/6 = (y + 1)/(-2) = z/3 के लिए निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं? I. L बिंदु (-3, 1, -3) से होकर जाती है। II. L का सदिश रूप r = (3 i - j) + λ(6 i - 2 j + 3 k) है। III. L, 12 i + 4 j + 6 k के समांतर है। IV. L का वह बिंदु जिसके लिए z = 6 है, (15, -5, 6) है।

प्रश्न 53

मध्यममौलिक प्रश्न

हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

रेखा $L: \frac{x - 3}{6} = \frac{y + 1}{-2} = \frac{z}{3}$ के लिए निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं?
I. $L$ बिंदु $(-3, 1, -3)$ से होकर जाती है।
II. $L$ का सदिश रूप $\vec{r} = (3\hat{i} - \hat{j}) + \lambda(6\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k})$ है।
III. $L$ , $12\hat{i} + 4\hat{j} + 6\hat{k}$ के समांतर है।
IV. $L$ का वह बिंदु जिसके लिए $z = 6$ है, $(15, -5, 6)$ है।

केवल I, II और IVसही उत्तरआपका उत्तरकेवल I और IIसही उत्तरआपका उत्तरI, II, III और IV सभीसही उत्तरआपका उत्तरकेवल II और IVसही उत्तरआपका उत्तर

उत्तर और हल देखें

सहीसही नहींउत्तर A

सही उत्तर: A

$\lambda = -1$ से $(-3, 1, -3)$ मिलता है, इसलिए I सही है; II में बिंदु $(3, -1, 0)$ और अनुपात $6, -2, 3$ सही पढ़े गए हैं, इसलिए वह सही है।
$2(6\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}) = 12\hat{i} - 4\hat{j} + 6\hat{k}$ , इसलिए III गलत है; $z = 3\lambda = 6$ से $\lambda = 2$ और $(15, -5, 6)$ , इसलिए IV सही है।

ध्यान देने योग्य

IV छोड़ने में यह चूक गए कि $\lambda = 2$ से ठीक $(15, -5, 6)$ मिलता है।

त्रिविमीय ज्यामिति से दस प्रश्न, अपनी गति से।