CUET Applied Maths के लिए काल श्रेणी और प्रवृत्ति

उत्तरB · 2015 से 2025 तक हर वर्ष भारत का चावल उत्पादन

1. काल श्रेणी किसी एक राशि को समय के क्रमिक बिंदुओं पर, समय के क्रम में, दर्ज करती है।

2. वर्ष-दर-वर्ष चावल उत्पादन ऐसा ही अभिलेख है। बाकी एक ही समय पर अलग-अलग विद्यार्थियों, खिलाड़ियों या राज्यों की तुलना करते हैं।

उत्तरD · समय

1. मान समय के सामने दर्ज होते हैं, जो अपने आप आगे बढ़ता है।

2. इसलिए समय स्वतंत्र चर है, और दर्ज मान उस पर निर्भर है।

उत्तरC · I और II दोनों

1. I: कालक्रम ही आँकड़ों को काल श्रेणी बनाता है। सही।

2. II: 'एकचर' का अर्थ है एक ही चर, जैसे वार्षिक बिक्री। सही।

उत्तरB · एक परीक्षा में 40 विद्यार्थियों के अंक

1. काल श्रेणी किसी एक राशि को क्रमागत समय बिंदुओं पर दर्ज करती है।

2. परीक्षा के अंक एक ही समय पर 40 अलग विद्यार्थियों के हैं, समय के साथ एक राशि नहीं।

उत्तरB · क्षैतिज अक्ष पर

1. समय स्वतंत्र चर है, इसलिए वह क्षैतिज अक्ष पर जाता है।

2. मापी गई राशि ऊर्ध्वाधर अक्ष पर जाती है।

उत्तरD · समय के साथ दर्ज एक चर के मान

1. 'एकचरीय' का अर्थ है एक चर; काल श्रेणी उसे क्रमागत समयों पर दर्ज करती है।

2. इसलिए एकचरीय काल श्रेणी एक चर है, जैसे मासिक बिक्री, जिसे समय के साथ देखा जाता है।

उत्तरA · केवल I

1. I: अतीत का पैटर्न, जैसे प्रवृत्ति, आगे बढ़ाया जाता है। सही।

2. II: काल श्रेणी अपने समय-क्रम से परिभाषित है; उसे मिलाने से प्रवृत्ति और मौसम खो जाते हैं। गलत।

उत्तरA · मौसमी विचरण

1. वर्ष के भीतर दोहराने वाला पैटर्न, जो ऋतुओं, त्योहारों या रीतियों से जुड़ा हो, मौसमी विचरण है।

2. ऊनी कपड़ों की सर्दियों की माँग हर वर्ष लौटती है।

उत्तरA · दीर्घकालिक प्रवृत्ति

1. दीर्घकालिक प्रवृत्ति किसी श्रेणी का लंबी अवधि में बढ़ने या घटने का सामान्य झुकाव है।

2. पचास वर्षों में लगातार वृद्धि एक दीर्घकालिक बढ़त है।

उत्तरC · अनियमित विचरण

1. अचानक, अप्रत्याशित, एक बार का परिवर्तन अनियमित विचरण है।

2. इसलिए यह अनियमित विचरण है।

उत्तरD · मौसमी विचरण

1. निश्चित छोटी अवधि में नियमित रूप से दोहराने वाला पैटर्न मौसमी विचरण है।

2. इसलिए यह मौसमी विचरण है।

उत्तरA · दीर्घकालिक प्रवृत्ति

1. लंबी अवधि में एक दिशा में स्थिर गति दीर्घकालिक प्रवृत्ति है।

2. इसलिए यह दीर्घकालिक प्रवृत्ति है।

उत्तरA · A और R दोनों सही हैं, और R, A की सही व्याख्या है।

1. R अनियमित विचरण का वर्णन है। सही।

2. भूकंप अप्रत्याशित है और किसी समय-सारणी पर नहीं दोहराता, इसलिए A, R के कारण सही है।

उत्तरA · मौसमी विचरण

1. यह हर वर्ष उसी समय लौटती है।

2. हर वर्ष के भीतर दोहराने वाला उतार-चढ़ाव मौसमी है।

उत्तरD · दीर्घकालिक प्रवृत्ति

1. यह लंबी अवधि की सामान्य दिशा है।

2. यही दीर्घकालिक प्रवृत्ति है।

उत्तरC · अनियमित विचरण

1. यह एक अकेली घटना से हुआ जिसका पैटर्न से पूर्वानुमान नहीं हो सकता था।

2. यही अनियमित विचरण है।

उत्तरB · अनियमित विचरण

1. अनियमित विचरण अप्रत्याशित, एक बार की घटनाओं से आता है, जैसे बाढ़, हड़ताल या युद्ध।

2. यह किसी पैटर्न का पालन नहीं करता और इसका पूर्वानुमान नहीं लगाया जा सकता।

उत्तरD · चक्रीय विचरण

1. चक्रीय विचरण एक वर्ष से लंबा, लहर जैसा उतार-चढ़ाव है, जैसे व्यापार चक्र में।

2. 7 से 10 वर्षों में तेज़ी और मंदी ठीक यही है।

उत्तरC · A-II, B-IV, C-I, D-III

1. हर वर्ष का चरम मौसमी है; 30 वर्ष की वृद्धि प्रवृत्ति है।

2. अचानक हड़ताल अनियमित है; एक दशक का उतार-चढ़ाव चक्रीय है।

उत्तरA · केवल I

1. I: ऋतुएँ, त्योहार और फ़सलें हर वर्ष लौटती हैं। सही।

2. II: चक्र एक वर्ष से अधिक चलते हैं, और उनकी लंबाई निश्चित नहीं होती। गलत।

उत्तरB · बढ़ती प्रवृत्ति के साथ मौसमी विचरण

1. तीनों वर्षों में बिक्री चढ़ती है: हर तिमाही पिछले वर्ष की उसी तिमाही से ऊँची है। यह ऊपर की ओर प्रवृत्ति है।

2. हर वर्ष के भीतर एक ही पैटर्न दोहराता है, दूसरी तिमाही में चरम और चौथी में गिरावट: मौसमी विचरण।

उत्तरD · मौसमी विचरण

1. निश्चित छोटी अवधि में नियमित रूप से दोहराने वाला पैटर्न मौसमी विचरण है।

2. इसलिए यह मौसमी विचरण है।

उत्तरA · दीर्घकालिक प्रवृत्ति

1. लंबी अवधि में एक दिशा में स्थिर गति दीर्घकालिक प्रवृत्ति है।

2. इसलिए यह दीर्घकालिक प्रवृत्ति है।

उत्तरB · चक्रीय विचरण

1. कई वर्षों में दोहराने वाले उतार-चढ़ाव चक्रीय विचरण हैं।

2. इसलिए यह चक्रीय विचरण है।

उत्तरC · केवल I, II और IV

1. प्रवृत्ति श्रेणी की दीर्घकालिक, चिकनी दिशा है, ऊपर, नीचे या समतल।

2. III मौसमी विचरण का वर्णन है, प्रवृत्ति का नहीं।

उत्तरA · चक्रीय विचरण

1. यह एक वर्ष से अधिक चलती है और अर्थव्यवस्था के उतार-चढ़ाव के साथ चलती है।

2. इस तरह की तेज़ी और मंदी चक्रीय विचरण है।

उत्तरA · $15$

1. पहला 3-वर्षीय गतिमान माध्य पहले तीन मानों का माध्य है।

2. $\frac{12 + 15 + 18}{3} = 15$, दूसरे वर्ष के सामने रखा जाता है।

उत्तरB · 2020

1. विषम संख्या के वर्षों का गतिमान माध्य अपने समूह के मध्य वर्ष के सामने रखा जाता है।

2. 2019, 2020 और 2021 का मध्य 2020 है।

उत्तरC · $15$

1. $\frac{12 + x + 18}{3} = 15$, इसलिए $30 + x = 45$।

2. $x = 15$।

उत्तरB · $23$

1. पहला 3-वर्षीय गतिमान माध्य $20, 26, 23$ लेता है।

2. $\frac{20 + 26 + 23}{3} = 23$।

उत्तरD · 2018

1. गतिमान माध्य अपनी अवधि के मध्य के सामने रखा जाता है।

2. 2016 से 2020 का मध्य 2018 है।

उत्तरC · $28$

1. अंतिम 3-वर्षीय गतिमान माध्य $23, 29, 32$ लेता है।

2. $\frac{23 + 29 + 32}{3} = 28$।

उत्तरD · मौसमी विचरण

1. दोनों वर्ष दूसरी तिमाही में शिखर पर और तीसरी में नीचे हैं, हर वर्ष के भीतर एक ही पैटर्न।

2. वर्ष के भीतर दोहराने वाला पैटर्न मौसमी विचरण है।

उत्तरB · $70$

1. पहला गतिमान योग वर्ष 1 की चारों तिमाहियाँ जोड़ता है।

2. $12 + 30 + 8 + 20 = 70$।

उत्तरC · $5$

1. समूह हैं वर्ष 1–3, 2–4, 3–5, 4–6 और 5–7।

2. यानी $7 - 3 + 1 = 5$ गतिमान माध्य; पहले और अंतिम वर्ष को कोई नहीं मिलता।

उत्तरA · केवल I

1. I: पड़ोसी वर्षों का औसत छोटी अवधि के बदलाव का बड़ा भाग मिटा देता है। सही।

2. II: पहले और अंतिम वर्ष के एक ओर कोई पड़ोसी नहीं, इसलिए उन्हें 3-वर्षीय औसत नहीं मिलता। गलत।

उत्तरA · $15$

1. पहला 5-वर्षीय गतिमान माध्य $11, 12, 16, 17, 19$ लेता है।

2. $\frac{11 + 12 + 16 + 17 + 19}{5} = 15$।

उत्तरD · 4-तिमाही गतिमान माध्य

1. गतिमान माध्य किसी नियमित पैटर्न को तब हटाता है जब उसकी अवधि पैटर्न की लंबाई के बराबर हो।

2. पैटर्न हर 4 तिमाहियों में दोहराता है, इसलिए हर 4-तिमाही माध्य में हर तिमाही एक बार आती है।

उत्तरB · $47$

1. दूसरा 3-वर्षीय गतिमान माध्य $46, 43, 52$ लेता है।

2. $\frac{46 + 43 + 52}{3} = 47$।

उत्तरC · $5$

1. पहला वर्ष 1 से 5 तक, अंतिम वर्ष 5 से 9 तक ढकता है।

2. आरंभिक वर्ष 1 से 5: $9 - 5 + 1 = 5$ माध्य।

उत्तरA · केवल I

1. I: 4 वर्षों का मध्य दूसरे और तीसरे के बीच है, इसलिए माध्यों की जोड़ियों का फिर औसत लिया जाता है। सही।

2. II: विषम अवधि का एक मध्य वर्ष होता है, इसलिए केंद्रीकरण नहीं चाहिए। गलत।

उत्तरB · $17.75$

1. पहले दो 4-तिमाही योग 70 और 72 हैं।

2. केंद्रित माध्य $= \frac{70 + 72}{8} = 17.75$।

उत्तरD · वर्ष 1 की तीसरी तिमाही

1. पहला योग, तिमाही 1–4, तिमाही 2 और 3 के बीच केंद्रित है; दूसरा, तिमाही 2–5, 3 और 4 के बीच।

2. दोनों का माध्य परिणाम को वर्ष 1 की तिमाही 3 के सामने ले आता है।

उत्तरB · $14.75$

1. 4-वर्षीय गतिमान माध्य $\frac{10 + 14 + 12 + 18}{4} = 13.5$ और $\frac{14 + 12 + 18 + 20}{4} = 16$ हैं; हर एक दो वर्षों के बीच पड़ता है।

2. केंद्रित करने में दोनों का औसत लेते हैं: $\frac{13.5 + 16}{2} = 14.75$, तीसरे वर्ष के सामने।

उत्तरB · $12.25$

1. 4-वर्षीय गतिमान माध्य $\frac{44}{4} = 11$ और $\frac{54}{4} = 13.5$ हैं; हर एक दो वर्षों के बीच पड़ता है।

2. केंद्रीकरण उन्हें जोड़ियों में औसत करता है: $\frac{11 + 13.5}{2} = 12.25$, तीसरे वर्ष के सामने।

उत्तरC · $54$

1. 2026, 2022 के 4 वर्ष बाद है, इसलिए $x = 4$।

2. $y = 40 + 3.5 \times 4 = 54$।

उत्तरB · बिक्री प्रति वर्ष लगभग 2.5 इकाई घटती है

1. ढाल हर वर्ष $y$ में परिवर्तन है।

2. $-2.5$ का अर्थ है प्रवृत्ति प्रति वर्ष 2.5 इकाई घटती है; 85, $x = 0$ पर प्रवृत्ति मान है।

उत्तरA · $108$

1. 2019, 2021 से 2 वर्ष पहले है, इसलिए $x = -2$।

2. $y = 120 - 12 = 108$।

उत्तरC · $46$

1. 2021 के सामने रखा माध्य 2020, 2021 और 2022 का माध्य है।

2. $\frac{42 + 45 + 51}{3} = 46$।

उत्तरC · $156$

1. 2026, $x = 6$ है।

2. $y = 120 + 6(6) = 156$।

उत्तरA · बिक्री हर वर्ष लगभग 6 हज़ार ट्रैक्टर बढ़ती है

1. 6 ढाल है: हर अतिरिक्त वर्ष $y$ में 6 जोड़ता है।

2. $y$ हज़ारों में है, इसलिए लगभग 6 हज़ार ट्रैक्टर प्रति वर्ष।

उत्तरC · $55$

1. 2023 के सामने रखा माध्य 2022, 2023 और 2024 का माध्य है।

2. $\frac{51 + 54 + 60}{3} = 55$।

उत्तरC · $15$

1. $x$ के $-2, -1, 0, 1, 2$ होने पर $\sum x = 0$, और पहला प्रसामान्य समीकरण $\sum y = na + b\sum x$, $\sum y = na$ बन जाता है।

2. $a = \frac{\sum y}{n} = \frac{75}{5} = 15$, बिक्री का माध्य।

उत्तरC · $25.8$

1. 2027, 2023 से 4 वर्ष बाद है, इसलिए $x = 4$।

2. $y = 15 + 2.7 \times 4 = 25.8$।

उत्तरD · प्रवृत्ति हर वर्ष 8 इकाई बढ़ती है

1. $y = a + bx$ में $b$, $x$ के 1 बढ़ने पर, यानी प्रति वर्ष, प्रवृत्ति मान का परिवर्तन है।

2. इसलिए प्रवृत्ति उत्पादन हर वर्ष 8 इकाई बढ़ता है; 120, 2020 का प्रवृत्ति मान है।

उत्तरD · $57.6$

1. 2026, 2022 से 4 वर्ष बाद है, इसलिए $x = 4$।

2. $y = 39.6 + 4.5 \times 4 = 57.6$ लाख रुपये।

उत्तरB · इससे $\sum x = 0$ होता है, इसलिए $a = \frac{\sum y}{n}$ और $b = \frac{\sum xy}{\sum x^{2}}$

1. सामान्य समीकरण $\sum y = na + b\sum x$ और $\sum xy = a\sum x + b\sum x^{2}$ हैं।

2. $\sum x = 0$ के साथ वे अलग हो जाते हैं: $a = \frac{\sum y}{n}$, $b = \frac{\sum xy}{\sum x^{2}}$।

उत्तरD · केवल I, II और III

1. I ही 'न्यूनतम वर्ग' का अर्थ है। II और III पहले सामान्य समीकरण, $\sum y = na + b\sum x$, से निकलते हैं।

2. IV गलत है: घटती श्रेणी ऋणात्मक ढाल देती है।

उत्तरD · $38$

1. $x = -2, -1, 0, 1, 2$ के साथ $\sum x = 0$, इसलिए $a = \frac{\sum y}{n}$।

2. $a = \frac{190}{5} = 38$।

उत्तरA · $19.6$

1. 2020, 2023 से 3 वर्ष पहले है, इसलिए $x = -3$।

2. $y = 25 - 5.4 = 19.6$ हज़ार।