न्याय निगमन का प्रश्न सभी, कुछ और कोई नहीं से बने दो या तीन छोटे कथन देकर पूछता है कि कौन-से निष्कर्ष निकलते हैं। कथन जान-बूझकर बेतुके लग सकते हैं: उन्हें सत्य मानना है और केवल वही आँकना है जो शब्द अनिवार्य करते हैं। यह पाठ कथनों के चार प्रकार, हर स्थिति जाँचने वाले वेन आरेख, हर कथन-जोड़ी से निकलने वाला निष्कर्ष, तीन कथनों की शृंखलाएँ, संभावना वाले निष्कर्ष और 'या तो I या II' कब सही है, समेटता है।
हर कथन को सत्य मानिए, चाहे कितना भी अजीब लगे, और केवल वही आँकिए जो शब्द अनिवार्य करते हैं। यहाँ दुनिया का ज्ञान दुश्मन है: यदि कथन कहें कि सभी नदियाँ कुर्सियाँ हैं, तो सभी नदियाँ कुर्सियाँ हैं।
निष्कर्ष तभी निकलता है जब वह कथनों पर खरे हर चित्र में सही हो। इसलिए एक चित्र बनाइए, फिर ऐसा दूसरा बनाने की कोशिश कीजिए जो कथनों पर खरा हो पर निष्कर्ष तोड़ दे। यदि बन जाए, तो निष्कर्ष नहीं निकलता।
ठीक चार हैं: सभी X, Y हैं; कुछ X, Y हैं; कोई X, Y नहीं है; और कुछ X, Y नहीं हैं। इस अध्याय का हर कथन और निष्कर्ष इन्हीं में से एक है, या इनमें से किसी से बनी संभावना।
कथन
क्या कहता है
उलटने पर
सभी X, Y हैं
हर X, Y के भीतर है
केवल "कुछ Y, X हैं"
कुछ X, Y हैं
कम से कम एक X, Y है, और "सभी" वर्जित नहीं
"कुछ Y, X हैं"
कोई X, Y नहीं है
X और Y में कुछ साझा नहीं
"कोई Y, X नहीं है"
कुछ X, Y नहीं हैं
कम से कम एक X, Y के बाहर है
कुछ नहीं
दो परिपाटियाँ
"कुछ" का मतलब कम से कम एक है, और यह सभी की अनुमति देता है। इसलिए "कुछ पेन किताबें हैं" कभी नहीं बताता कि कुछ पेन किताबें नहीं हैं।
हर बताए गए समूह में कम से कम एक सदस्य है। इसीलिए "सभी पेन किताबें हैं" से "कुछ किताबें पेन हैं" निकलता है।
हर समूह का एक वृत्त बनाइए, उन्हें हर कथन के अनुसार रखिए, फिर ऐसा दूसरा चित्र बनाने की कोशिश कीजिए जो उन पर खरा हो पर निष्कर्ष तोड़ दे। "कुछ X, Y हैं" में साझा हिस्सा बहुत छोटा भी हो सकता है और पूरा X भी; "सभी X, Y हैं" में Y, X से कहीं बड़ा भी हो सकता है और ठीक बराबर भी।
तारा उस क्षेत्र को बताता है जिसमें सदस्य होना ही चाहिए। प्रश्नचिह्न उसे जिसमें हो भी सकता है, नहीं भी।
उदाहरण 1 · भीतर-भीतर की शृंखला
सभी पेन किताबें हैं। सभी किताबें डेस्क हैं। निष्कर्ष: I. सभी पेन डेस्क हैं। II. सभी डेस्क पेन हैं। कौन-से निकलते हैं?
वृत्त भीतर-भीतर हैं, पेन किताबों के भीतर और किताबें डेस्क के भीतर, इसलिए हर पेन डेस्क है: I निकलता है।
डेस्क का वृत्त पेन के वृत्त से कहीं बड़ा हो सकता है, इसलिए II नहीं निकलता। जो निकलता है वह है "कुछ डेस्क पेन हैं"।
उत्तर
केवल I निकलता है
हर पेन डेस्क है, पर डेस्क के वृत्त में ऐसे डेस्कों की जगह है जो पेन नहीं हैं।
जब दो कथनों में बीच का समूह B साझा हो, तो जोड़ी एक तय परिणाम देती है। सारणी सीख लीजिए और दो कथनों वाले ज़्यादातर प्रश्न सेकंडों के हैं।
पहला
दूसरा
X और Y के बारे में निश्चित निष्कर्ष
सभी X, B हैं
सभी B, Y हैं
सभी X, Y हैं, और कुछ Y, X हैं
सभी X, B हैं
कोई B, Y नहीं
कोई X, Y नहीं है
कुछ X, B हैं
सभी B, Y हैं
कुछ X, Y हैं
कुछ X, B हैं
कोई B, Y नहीं
कुछ X, Y नहीं हैं, केवल इसी दिशा में
कोई X, B नहीं
सभी B, Y हैं
कुछ Y, X नहीं हैं, केवल इसी दिशा में
कोई X, B नहीं
कुछ B, Y हैं
कुछ Y, X नहीं हैं, केवल इसी दिशा में
सभी B, X हैं
सभी B, Y हैं
कुछ X, Y हैं
सभी B, X हैं
कोई B, Y नहीं
कुछ X, Y नहीं हैं
सभी X, B हैं
कुछ B, Y हैं
कुछ नहीं
कुछ X, B हैं
कुछ B, Y हैं
कुछ नहीं
कोई X, B नहीं
कोई B, Y नहीं
कुछ नहीं
सभी X, B हैं
सभी Y, B हैं
कुछ नहीं
परीक्षा शॉर्टकट
निश्चित निष्कर्ष के लिए बीच का समूह कम से कम एक बार पूरा ढका होना चाहिए, "सभी B" या "कोई नहीं" से। दो "कुछ", या केवल B की ओर इशारा करने वाला "सभी", बीच को ढीला छोड़ते हैं। "कुछ … नहीं" के साथ काम की स्थिति है सभी B, X हैं और कुछ B, Y नहीं हैं, जो देती है कुछ X, Y नहीं हैं।
उदाहरण 2 · कुछ और कोई नहीं
कुछ घड़ियाँ चाबियाँ हैं। कोई चाबी कार्ड नहीं है। निष्कर्ष: I. कुछ घड़ियाँ कार्ड नहीं हैं। II. कुछ कार्ड घड़ियाँ नहीं हैं। कौन-से निकलते हैं?
जो घड़ियाँ चाबियाँ हैं वे कार्ड नहीं हो सकतीं, इसलिए I निकलता है।
II के लिए हर कार्ड को चाबियों से दूर घड़ी के वृत्त के भीतर बनाइए। हर कथन फिर भी सही है, और हर कार्ड घड़ी है, इसलिए II नहीं निकलता।
उत्तर
केवल I निकलता है
"कुछ … नहीं" "कुछ" वाले कथन के समूह, घड़ियों, से चलता है, कभी उलटी ओर नहीं।
एक बार में दो कथन मिलाइए: पहले दो को सारणी से जोड़िए, फिर परिणाम को तीसरे से। यदि कोई कड़ी ढीली है, तो शृंखला वहीं टूटती है, और उसके आगे कुछ निश्चित नहीं।
उदाहरण 3 · तीन की शृंखला
कुछ चॉक क्रेयॉन हैं। सभी क्रेयॉन रंग हैं। कोई रंग ब्रश नहीं है। चॉक और ब्रश के बारे में क्या निकलता है?
सभी क्रेयॉन रंग हैं, और कोई रंग ब्रश नहीं: कोई क्रेयॉन ब्रश नहीं है।
कुछ चॉक क्रेयॉन हैं, और कोई क्रेयॉन ब्रश नहीं: कुछ चॉक ब्रश नहीं हैं।
"कोई चॉक ब्रश नहीं है" नहीं निकलता, क्योंकि जो चॉक क्रेयॉन नहीं वे ब्रश हो सकते हैं। न ही उलटा "कुछ ब्रश चॉक नहीं हैं"।
संभावना तब निकलती है जब हर कथन पर खरा कम से कम एक चित्र उसे सही बनाए। यह केवल तब विफल होती है जब किसी निश्चित बात से टकराए। और जो अनिवार्यतः सही है वह सही हो सकता है, इसलिए निश्चित तथ्य भी एक संभावना है।
यदि "कोई X, Y नहीं है" निश्चित है, तो "कुछ X का Y होना" और "सभी X का Y होना" असंभव हैं।
यदि "कुछ X, Y नहीं हैं" निश्चित है, तो "सभी X का Y होना" असंभव है।
यदि "कुछ X, Y हैं" निश्चित है, तो "किसी X का Y न होना" असंभव है।
यदि "सभी X, Y हैं" निश्चित है, तो "कुछ X का Y न होना" असंभव है।
बाक़ी सब में संभावना निकलती है।
उदाहरण 4 · संभावनाएँ
कोई जूता मोज़ा नहीं है। कुछ मोज़े दस्ताने हैं। निष्कर्ष: I. सभी दस्तानों का जूता होना एक संभावना है। II. कुछ जूतों का दस्ताना होना एक संभावना है। कौन-से निकलते हैं?
जो दस्ताने मोज़े हैं वे कभी जूते नहीं हो सकते, इसलिए "कुछ दस्ताने जूते नहीं हैं" निश्चित है, जो I को ख़ारिज करता है।
जो दस्ताने मोज़े नहीं हैं वे स्वतंत्र हैं, इसलिए ऐसा चित्र जिसमें उनमें से कुछ जूते हों, सब पर खरा है। II निकलता है।
उत्तर
केवल II निकलता है
परीक्षा शॉर्टकट
"सभी X, Y हैं" हमेशा "सभी Y का X होना" की अनुमति देता है, क्योंकि वृत्त बराबर हो सकते हैं। और केवल ढीली शृंखला से जुड़े समूहों का कोई भी संबंध हो सकता है।
केवल तब जब कोई निष्कर्ष अकेले न निकले, दोनों एक ही दो समूहों के बारे में हों, और वे पूरक जोड़ी बनाएँ, ताकि हर चित्र में उनमें से ठीक एक सही हो।
जोड़ी
ठीक एक सही क्यों
कुछ X, Y हैं / कोई X, Y नहीं
वृत्त या तो मिलते हैं या नहीं
सभी X, Y हैं / कुछ X, Y नहीं हैं
हर X, Y के भीतर है, या कम से कम एक बाहर
उदाहरण 5 · या तो-या
सभी बल्ले रैकेट हैं। कुछ रैकेट गेंदें हैं। निष्कर्ष: I. कुछ बल्ले गेंदें हैं। II. कोई बल्ला गेंद नहीं है। कौन-से निकलते हैं?
"सभी" जमा "कुछ" कुछ नहीं देता, इसलिए कोई निष्कर्ष निश्चित नहीं।
दोनों बल्लों और गेंदों के बारे में हैं, और कुछ / कोई नहीं पूरक जोड़ी है।
उत्तर
या तो I या II निकलता है
सावधान
सभी / कोई नहीं उलटे लगते हैं पर पूरक नहीं: दोनों तब गलत हैं जब X आंशिक रूप से Y पर हो। कुछ / कुछ नहीं दोनों साथ सही हो सकते हैं। इनमें से कोई जोड़ी कभी "या तो-या" नहीं देती। और यदि पूरक जोड़ी में से एक निकलता है, तो उत्तर "केवल I" है, "या तो" नहीं।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
मान लीजिए कि कथन सत्य हैं।
कथन: सभी चम्मच, थालियाँ हैं। सभी थालियाँ, कप हैं।
निष्कर्ष:
I. सभी चम्मच, कप हैं।
II. सभी कप, चम्मच हैं।
हल देखेंहल छिपाएँ
उत्तरA · केवल निष्कर्ष I अनुसरण करता है
हर चम्मच थाली है और हर थाली कप है, इसलिए हर चम्मच कप है। निष्कर्ष I अनुसरण करता है।
निष्कर्ष II, 'सभी चम्मच, कप हैं' को उलट देता है। कप का वृत्त चम्मच के वृत्त से बहुत बड़ा हो सकता है, इसलिए ऐसे कप हो सकते हैं जो चम्मच नहीं हैं। II अनुसरण नहीं करता।
केवल I अनुसरण करता है।
ध्यान देने योग्य
'सभी' को उलटा नहीं जा सकता। 'सभी X, Y हैं' से 'कुछ Y, X हैं' निकलता है, 'सभी Y, X हैं' कभी नहीं।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
मान लीजिए कि कथन सत्य हैं।
कथन: सभी मोमबत्तियाँ, दीपक हैं। कोई दीपक, कुर्सी नहीं है।
निष्कर्ष:
I. कोई मोमबत्ती, कुर्सी नहीं है।
II. कोई कुर्सी, मोमबत्ती नहीं है।
हल देखेंहल छिपाएँ
उत्तरD · I और II दोनों अनुसरण करते हैं
मोमबत्ती का वृत्त दीपक के वृत्त के अंदर है, और दीपक का वृत्त कुर्सी के वृत्त से अलग है। इसलिए कोई मोमबत्ती कुर्सी नहीं हो सकती: निष्कर्ष I अनुसरण करता है।
'कोई नहीं' को उलटा जा सकता है: 'कोई मोमबत्ती, कुर्सी नहीं है' और 'कोई कुर्सी, मोमबत्ती नहीं है' का अर्थ एक ही है। निष्कर्ष II भी अनुसरण करता है।
Read the statements as true, even if they conflict with commonly known facts, and decide which of the conclusions follows.
Statements: All roses are flowers. Some flowers fade quickly.
Conclusions: I. Some roses fade quickly. II. All flowers are roses.
हल देखेंहल छिपाएँ
उत्तरD · Neither conclusion follows
The flowers that fade quickly are only some of the flowers. Nothing says roses are among them, so conclusion I is possible but not certain.
Conclusion II reverses the first statement. 'All roses are flowers' allows plenty of flowers that are not roses, so it does not follow either.
Neither conclusion is forced by the statements.
ध्यान देने योग्य
A conclusion 'follows' only if it must be true whenever the statements are. Something that merely could be true is not enough, and that is what makes conclusion I fail.
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
मान लीजिए कि कथन सत्य हैं।
कथन: सभी ढोल, घंटियाँ हैं। कुछ घंटियाँ, सीटियाँ हैं।
निष्कर्ष:
I. कुछ ढोल, सीटियाँ हैं।
II. कोई ढोल, सीटी नहीं है।
हल देखेंहल छिपाएँ
उत्तरC · या तो I या II अनुसरण करता है
ढोल का वृत्त घंटी के वृत्त के अंदर है; सीटी का वृत्त घंटी के वृत्त को कहीं काटता है।
यह साझा भाग ढोल के वृत्त से होकर जा सकता है (तब कुछ ढोल सीटी हैं) या उससे पूरी तरह बाहर रह सकता है (तब कोई ढोल सीटी नहीं है)। कोई भी निष्कर्ष अकेले निश्चित नहीं है।
दोनों निष्कर्ष एक ही युग्म, ढोल और सीटी, के बारे में हैं, और 'कुछ … हैं' तथा 'कोई … नहीं है' एक-दूसरे के विपरीत हैं: इनमें से ठीक एक सत्य होगा।
इसलिए या तो I या II अनुसरण करता है।
ध्यान देने योग्य
'सभी' + 'कुछ' से कोई निश्चित निष्कर्ष नहीं निकलता। जब कोई निष्कर्ष नहीं निकलता, तो 'न तो … न ही' चुनने से पहले देखिए कि क्या युग्म 'कुछ/कोई नहीं' का पूरक युग्म है।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
मान लीजिए कि कथन सत्य हैं।
कथन: सभी बटन, सिक्के हैं। कोई सिक्का, अंगूठी नहीं है।
निष्कर्ष:
I. कोई बटन, अंगूठी नहीं है।
II. कुछ अंगूठियाँ, बटन हैं।
हल देखेंहल छिपाएँ
उत्तरA · केवल निष्कर्ष I अनुसरण करता है
हर बटन सिक्का है, और कोई सिक्का अंगूठी नहीं है, इसलिए कोई बटन अंगूठी नहीं हो सकता। निष्कर्ष I अनुसरण करता है।
निष्कर्ष II, I का उलटा दावा करता है। चूँकि I निश्चित है, II निश्चित रूप से असत्य है।
केवल I अनुसरण करता है।
ध्यान देने योग्य
'कोई बटन, अंगूठी नहीं है / कुछ अंगूठियाँ, बटन हैं' युग्म 'या तो-या' जैसा लगता है, पर 'या तो-या' के लिए ज़रूरी है कि कोई भी निष्कर्ष अकेले न निकले। यहाँ I निकलता है, इसलिए उत्तर 'केवल I' है।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
मान लीजिए कि कथन सत्य हैं।
कथन: सभी वायलिन, बाँसुरियाँ हैं। सभी वायलिन, सितार हैं।
निष्कर्ष:
I. कुछ बाँसुरियाँ, सितार हैं।
II. कुछ सितार, वायलिन हैं।
हल देखेंहल छिपाएँ
उत्तरD · I और II दोनों अनुसरण करते हैं
वायलिन मौजूद हैं (हर वर्ग अरिक्त है), और हर वायलिन बाँसुरी भी है और सितार भी। इसलिए कुछ बाँसुरियाँ, सितार हैं: I अनुसरण करता है।
हर वायलिन सितार है, इसलिए कम से कम कुछ सितार वायलिन हैं: II अनुसरण करता है।
I और II दोनों अनुसरण करते हैं।
ध्यान देने योग्य
जब उद्देश्य साझा हो ('सभी V, F हैं; सभी V, S हैं'), तो V स्वयं दोनों समूहों में होते हैं, इसलिए 'कुछ F, S हैं' निश्चित है। साझा विधेय से तुलना कीजिए, जिससे कुछ नहीं निकलता।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
मान लीजिए कि कथन सत्य हैं।
कथन: कुछ कंबल, रज़ाइयाँ हैं। कुछ कंबल, रज़ाइयाँ नहीं हैं।
निष्कर्ष:
I. कुछ रज़ाइयाँ, कंबल नहीं हैं।
II. सभी रज़ाइयाँ, कंबल हैं।
हल देखेंहल छिपाएँ
उत्तरC · या तो I या II अनुसरण करता है
कथन केवल इतना कहते हैं कि कंबल का वृत्त कुछ रज़ाई के वृत्त के अंदर और कुछ बाहर है। रज़ाई का वृत्त पूरी तरह कंबलों के अंदर हो सकता है या बाहर निकल सकता है।
इसलिए न 'कुछ रज़ाइयाँ, कंबल नहीं हैं' निश्चित है, न 'सभी रज़ाइयाँ, कंबल हैं'।
दोनों का उद्देश्य और विधेय एक ही है (रज़ाई, कंबल) और ये 'सभी / कुछ नहीं' का पूरक युग्म बनाते हैं: इनमें से एक सत्य होगा।
या तो I या II अनुसरण करता है।
ध्यान देने योग्य
पूरक युग्म हैं: एक ही दो समूहों पर 'कुछ/कोई नहीं' और 'सभी/कुछ नहीं'। 'सभी/कुछ नहीं' वाला युग्म छात्र अक्सर भूल जाते हैं।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
मान लीजिए कि कथन सत्य हैं।
कथन: सभी पंख, गुब्बारे हैं। कुछ पंख, लालटेनें नहीं हैं।
निष्कर्ष:
I. कुछ गुब्बारे, लालटेनें नहीं हैं।
II. कुछ लालटेनें, गुब्बारे नहीं हैं।
हल देखेंहल छिपाएँ
उत्तरA · केवल निष्कर्ष I अनुसरण करता है
ऐसा एक पंख लीजिए जो लालटेन नहीं है। वह पंख है, इसलिए गुब्बारा भी है। वह गुब्बारा लालटेन नहीं है, इसलिए कुछ गुब्बारे लालटेन नहीं हैं: I अनुसरण करता है।
II के लिए, लालटेन का वृत्त पूरी तरह गुब्बारे के वृत्त के अंदर (उस पंख से दूर) बनाइए। सभी कथन सत्य रहते हैं और हर लालटेन गुब्बारा है, इसलिए II निश्चित नहीं है।
केवल I अनुसरण करता है।
ध्यान देने योग्य
'कुछ X, Y नहीं हैं' को उलटकर 'कुछ Y, X नहीं हैं' नहीं बनाया जा सकता। निष्कर्ष II ठीक यही उलटा रूप है।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
मान लीजिए कि कथन सत्य हैं।
कथन: कुछ बेंचें, मेज़ें नहीं हैं। सभी मेज़ें, स्टूल हैं।
निष्कर्ष:
I. कुछ बेंचें, स्टूल नहीं हैं।
II. कुछ स्टूल, बेंचें नहीं हैं।
हल देखेंहल छिपाएँ
उत्तरC · न तो I और न ही II अनुसरण करता है
जो बेंच मेज़ नहीं हैं वे फिर भी स्टूल हो सकती हैं (स्टूल का वृत्त मेज़ के वृत्त से बड़ा है)। हर बेंच को स्टूल के वृत्त के अंदर बनाइए: कथन सत्य रहते हैं, इसलिए I निश्चित नहीं है।
अब स्टूल का वृत्त (उसके अंदर मेज़ का वृत्त) पूरी तरह बेंच के वृत्त के अंदर बनाइए, और कुछ बेंच मेज़ों से बाहर छोड़िए। कथन सत्य रहते हैं और हर स्टूल बेंच है, इसलिए II भी निश्चित नहीं है।
दोनों निष्कर्षों के उद्देश्य अलग हैं (I में बेंच, II में स्टूल), इसलिए ये 'या तो-या' युग्म नहीं बन सकते।
न तो I और न ही II अनुसरण करता है।
ध्यान देने योग्य
'कुछ … नहीं' वाला कथन जब उससे दूर जाने वाले 'सभी' से मिलता है, तो कुछ नहीं निकलता। साथ ही 'कुछ नहीं / कुछ नहीं' कभी 'या तो-या' युग्म नहीं होता।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
मान लीजिए कि कथन सत्य हैं।
कथन: सभी बनफ़्शा, कुमुदिनियाँ हैं। सभी कुमुदिनियाँ, ट्यूलिप हैं। कुछ ट्यूलिप, डेज़ी हैं।
निम्नलिखित में से कौन-सा निष्कर्ष निश्चित रूप से निकलता है?
हल देखेंहल छिपाएँ
उत्तरD · कुछ ट्यूलिप, बनफ़्शा हैं
बनफ़्शा कुमुदिनी हैं और कुमुदिनी ट्यूलिप हैं, इसलिए सभी बनफ़्शा ट्यूलिप हैं। बनफ़्शा मौजूद हैं, इसलिए कुछ ट्यूलिप बनफ़्शा हैं: यह अनुसरण करता है।
जो ट्यूलिप डेज़ी हैं उनमें बनफ़्शा या कुमुदिनी हो भी सकती हैं और नहीं भी, इसलिए 'कुछ बनफ़्शा, डेज़ी हैं' और 'कोई कुमुदिनी, डेज़ी नहीं है' केवल संभव हैं।
'सभी ट्यूलिप, कुमुदिनियाँ हैं' एक 'सभी' कथन को उलटता है, जो अमान्य है।
इसलिए 'कुछ ट्यूलिप, बनफ़्शा हैं' ही निश्चित रूप से निकलता है।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
मान लीजिए कि कथन सत्य हैं।
कथन: सभी कमीज़ें, जैकेट हैं। कोई जैकेट, कोट नहीं है। कुछ कोट, स्वेटर हैं।
निष्कर्ष:
I. कुछ स्वेटर, कमीज़ें नहीं हैं।
II. कोई कमीज़, स्वेटर नहीं है।
हल देखेंहल छिपाएँ
उत्तरA · केवल निष्कर्ष I अनुसरण करता है
हर कमीज़ जैकेट है और कोई जैकेट कोट नहीं है, इसलिए कोई कमीज़ कोट नहीं है।
इसलिए जो स्वेटर कोट हैं वे कमीज़ नहीं हैं। कुछ स्वेटर कमीज़ नहीं हैं: I अनुसरण करता है।
जो स्वेटर कोट नहीं हैं उन पर कोई रोक नहीं, वे कमीज़ हो सकते हैं, इसलिए 'कोई कमीज़, स्वेटर नहीं है' निश्चित नहीं है। II अनुसरण नहीं करता।
केवल I अनुसरण करता है।
ध्यान देने योग्य
पहले पहले दो कथनों को जोड़िए (कोई कमीज़ कोट नहीं है), फिर उसे तीसरे से जोड़िए। 'कोई नहीं' + 'कुछ' से 'कुछ नहीं' निकलता है, जो 'कुछ' वाले समूह से शुरू होता है।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
मान लीजिए कि कथन सत्य हैं।
कथन: कुछ चिराग, टॉर्च हैं। कोई टॉर्च, मोमबत्ती नहीं है। सभी मोमबत्तियाँ, लालटेनें हैं।
निष्कर्ष:
I. कुछ लालटेनें, टॉर्च नहीं हैं।
II. कुछ चिराग, मोमबत्तियाँ नहीं हैं।
हल देखेंहल छिपाएँ
उत्तरD · I और II दोनों अनुसरण करते हैं
मोमबत्तियाँ मौजूद हैं, हर मोमबत्ती लालटेन है, और कोई मोमबत्ती टॉर्च नहीं है। इसलिए वे लालटेन टॉर्च नहीं हैं: I अनुसरण करता है।
जो चिराग टॉर्च हैं वे मोमबत्ती नहीं हो सकते। इसलिए कुछ चिराग मोमबत्ती नहीं हैं: II अनुसरण करता है।
I और II दोनों अनुसरण करते हैं।
ध्यान देने योग्य
बीच का 'कोई नहीं' दो बार काम आता है: मोमबत्तियों ('सभी' कड़ी) के ज़रिए 'कुछ लालटेनें, टॉर्च नहीं हैं' देता है, और चिरागों ('कुछ' कड़ी) के ज़रिए 'कुछ चिराग, मोमबत्तियाँ नहीं हैं'।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
मान लीजिए कि कथन सत्य हैं।
कथन: कुछ बक्से, संदूक हैं। सभी संदूक, पेटियाँ हैं। कोई पेटी, पीपा नहीं है।
निम्नलिखित में से कौन-सा निष्कर्ष निश्चित रूप से निकलता है?
हल देखेंहल छिपाएँ
उत्तरC · कुछ बक्से, पीपे नहीं हैं
हर संदूक पेटी है और कोई पेटी पीपा नहीं है, इसलिए कोई संदूक पीपा नहीं है।
इसलिए जो बक्से संदूक हैं वे पीपा नहीं हैं: कुछ बक्से पीपा नहीं हैं। यह अनुसरण करता है।
जो बक्से संदूक नहीं हैं वे पीपा हो सकते हैं, इसलिए 'कोई बक्सा, पीपा नहीं है' निश्चित नहीं है। 'कुछ पीपे, संदूक हैं' का 'कोई संदूक, पीपा नहीं है' से खंडन होता है। 'सभी पेटियाँ, संदूक हैं' एक 'सभी' को उलटता है।
जो निष्कर्ष निश्चित रूप से निकलता है: कुछ बक्से, पीपे नहीं हैं।
ध्यान देने योग्य
'कुछ नहीं' को बढ़ाकर पूरा 'कोई बक्सा, पीपा नहीं है' बना देना ही लुभावनी भूल है।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
मान लीजिए कि कथन सत्य हैं।
कथन: सभी गाजर, मूलियाँ हैं। कोई मूली, चुकंदर नहीं है।
निष्कर्ष:
I. कुछ गाजर के चुकंदर होने की संभावना है।
II. सभी चुकंदर के मूली होने की संभावना है।
हल देखेंहल छिपाएँ
उत्तरC · न तो I और न ही II अनुसरण करता है
हर गाजर मूली है और कोई मूली चुकंदर नहीं है, इसलिए 'कोई गाजर, चुकंदर नहीं है' निश्चित है। 'कुछ गाजर के चुकंदर होने' का इससे टकराव है, इसलिए I अनुसरण नहीं करता।
कोई मूली चुकंदर नहीं है, इसलिए चुकंदर कभी मूली नहीं हो सकते। 'सभी चुकंदर के मूली होने' असंभव है, इसलिए II अनुसरण नहीं करता।
न तो I और न ही II अनुसरण करता है।
ध्यान देने योग्य
संभावना के लिए केवल एक मान्य चित्र चाहिए, पर जब 'कोई नहीं' कथन दो समूहों को अलग करता है तो ऐसा कोई चित्र नहीं जिसमें वे मिलें।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
मान लीजिए कि कथन सत्य हैं।
कथन: कोई बादल, तारा नहीं है। कुछ तारे, चंद्रमा हैं। सभी चंद्रमा, ग्रह हैं।
निष्कर्ष:
I. सभी चंद्रमा के बादल होने की संभावना है।
II. कुछ ग्रह के बादल होने की संभावना है।
हल देखेंहल छिपाएँ
उत्तरB · केवल निष्कर्ष II अनुसरण करता है
कुछ चंद्रमा तारे हैं, और कोई तारा बादल नहीं है, इसलिए वे चंद्रमा कभी बादल नहीं हो सकते। 'सभी चंद्रमा के बादल होने' असंभव है: I अनुसरण नहीं करता।
जो ग्रह चंद्रमा नहीं हैं (या जो चंद्रमा तारे नहीं हैं) उन पर कोई रोक नहीं, इसलिए ऐसा चित्र जिसमें कुछ ग्रह बादल हों, हर कथन का पालन करता है। II अनुसरण करता है।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
मान लीजिए कि कथन सत्य हैं।
कथन: कुछ सोफ़ा, बिस्तर नहीं हैं। सभी बिस्तर, खाटें हैं।
निष्कर्ष:
I. सभी सोफ़ा के खाट होने की संभावना है।
II. सभी खाट के सोफ़ा होने की संभावना है।
हल देखेंहल छिपाएँ
उत्तरD · I और II दोनों अनुसरण करते हैं
I के लिए, हर सोफ़े को खाट के वृत्त के अंदर बनाइए, और कुछ सोफ़े उस भाग में रखिए जो बिस्तर नहीं है। हर कथन सत्य है, इसलिए I अनुसरण करता है।
II के लिए, खाट का वृत्त (उसके अंदर बिस्तर का वृत्त) एक बड़े सोफ़े के वृत्त के अंदर बनाइए, और कुछ सोफ़े बिस्तरों से बाहर छोड़िए। हर कथन सत्य है, इसलिए II अनुसरण करता है।
दोनों चित्र मान्य हैं, इसलिए दोनों संभावनाएँ अनुसरण करती हैं।
I और II दोनों अनुसरण करते हैं।
ध्यान देने योग्य
एकमात्र निश्चित तथ्य यह है कि कम से कम एक सोफ़ा बिस्तर नहीं है। दोनों चित्रों में ऐसा सोफ़ा बना रहता है, इसलिए कोई भी कथनों को नहीं तोड़ता।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
मान लीजिए कि कथन सत्य हैं।
कथन: कुछ छप्पर, झोंपड़ियाँ हैं। सभी झोंपड़ियाँ, केबिन हैं। कोई केबिन, बंगला नहीं है।
निष्कर्ष:
I. कुछ छप्पर के बंगला होने की संभावना है।
II. सभी छप्पर के बंगला होने की संभावना है।
हल देखेंहल छिपाएँ
उत्तरA · केवल निष्कर्ष I अनुसरण करता है
हर झोंपड़ी केबिन है और कोई केबिन बंगला नहीं है, इसलिए कोई झोंपड़ी बंगला नहीं है। अतः जो छप्पर झोंपड़ी हैं वे बंगले नहीं हैं, इसलिए 'कुछ छप्पर, बंगले नहीं हैं' निश्चित है।
इससे 'सभी छप्पर के बंगला होने' असंभव हो जाता है: II अनुसरण नहीं करता।
जो छप्पर झोंपड़ी नहीं हैं उन पर कोई रोक नहीं, इसलिए ऐसा चित्र जिसमें उनमें से कुछ बंगले हों, हर कथन का पालन करता है। I अनुसरण करता है।
केवल I अनुसरण करता है।
ध्यान देने योग्य
पहले निश्चित 'कुछ नहीं' खोजिए। जो भी संभावना उसका खंडन करे, वह बाहर है।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
मान लीजिए कि कथन सत्य हैं।
कथन: कुछ ट्यूलिप, ऑर्किड हैं। कुछ ऑर्किड, आइरिस हैं।
निष्कर्ष:
I. सभी ट्यूलिप, आइरिस हैं।
II. कोई ट्यूलिप, आइरिस नहीं है।
हल देखेंहल छिपाएँ
उत्तरC · न तो I और न ही II अनुसरण करता है
दो 'कुछ' कथनों से ट्यूलिप और आइरिस के बीच कोई निश्चित संबंध नहीं मिलता, इसलिए I या II में से कोई भी अकेले अनुसरण नहीं करता।
'सभी' और 'कोई नहीं' पूरक युग्म नहीं हैं: जिस चित्र में कुछ ट्यूलिप आइरिस हैं और कुछ नहीं, उसमें I और II दोनों असत्य हैं।
चूँकि दोनों का असत्य होना संभव है, 'या तो I या II' की गारंटी नहीं है।
न तो I और न ही II अनुसरण करता है।
ध्यान देने योग्य
'सभी/कोई नहीं' 'या तो-या' युग्म नहीं है क्योंकि दोनों एक साथ असत्य हो सकते हैं: यदि कुछ ट्यूलिप आइरिस हैं और कुछ नहीं, तो न 'सभी ट्यूलिप, आइरिस हैं' सत्य है और न 'कोई ट्यूलिप, आइरिस नहीं है'। पूरक युग्म हैं 'कुछ/कोई नहीं' और 'सभी/कुछ नहीं'।
क्षेत्रों के नाम NTA के हैं। उनके भीतर के अध्याय EduFarming का अपना विभाजन हैं, NTA का नहीं।
