चित्र वृत्त x^2 + y^2 = 16 का वह छोटा भाग दिखाता है जो रेखा x = 2√(2) से कटता है। उसका क्षेत्रफल क्या है?

हल

1. 01

   भाग $x$-अक्ष के सापेक्ष सममित है: $2\int_{2\sqrt{2}}^{4} \sqrt{16 - x^{2}}\,dx$।

2. 02

   $\int \sqrt{16 - x^{2}}\,dx = \frac{x}{2}\sqrt{16 - x^{2}} + 8\sin^{-1}\frac{x}{4}$; सीमाओं के बीच यह $2\pi - 4$ देता है, इसलिए क्षेत्रफल $4\pi - 8$ है।