क्षेत्र $\{(x, y) : x^{2} + y^{2} \le 16,\ y \ge \lvert x \rvert\}$ का क्षेत्रफल क्या है?

हल

1. 01

   $y = \lvert x \rvert$ वृत्त से वहाँ मिलता है जहाँ $2x^{2} = 16$, यानी $x = \pm 2\sqrt{2}$ पर; क्षेत्र $y$-अक्ष के सापेक्ष सममित है।

2. 02

   दायाँ आधा: $\int_0^{2\sqrt{2}} \left(\sqrt{16 - x^{2}} - x\right)dx = (4 + 2\pi) - 4 = 2\pi$।

3. 03

   दोनों आधे: $4\pi$ वर्ग इकाई, वृत्त का एक-चौथाई।