वृत्त $x^{2} + y^{2} = 8$ के रेखाओं $x = -2$ और $x = 2$ के बीच वाले भाग का क्षेत्रफल क्या है?

हल

1. 01

   भाग दोनों अक्षों के सापेक्ष सममित है: $4\int_0^{2} \sqrt{8 - x^{2}}\,dx$।

2. 02

   $\int_0^{2} \sqrt{8 - x^{2}}\,dx = \left[\frac{x}{2}\sqrt{8 - x^{2}} + 4\sin^{-1}\frac{x}{2\sqrt{2}}\right]_0^{2} = 2 + 4 \times \frac{\pi}{4} = 2 + \pi$।

3. 03

   क्षेत्रफल $= 4(2 + \pi) = 8 + 4\pi$ वर्ग इकाई।