दोनों कथन पढ़िए और सही विकल्प चुनिए। I. c > 0 के लिए, y^2 = 4x और रेखा x = c से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल आयत 0 ≤ x ≤ c, -2√(c) ≤ y ≤ 2√(c) के क्षेत्रफल का 2/3 है। II. y = x^2 और रेखा y = 1 से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल y = x^2, x-अक्ष और रेखाओं x = -1 तथा x = 1 से घिरे क्षेत्र का दोगुना है।

प्रश्न 74

मध्यममौलिक प्रश्न

हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

दोनों कथन पढ़िए और सही विकल्प चुनिए।
I. $c > 0$ के लिए, $y^{2} = 4x$ और रेखा $x = c$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल आयत $0 \le x \le c$ , $-2\sqrt{c} \le y \le 2\sqrt{c}$ के क्षेत्रफल का $\frac{2}{3}$ है।
II. $y = x^{2}$ और रेखा $y = 1$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल $y = x^{2}$ , $x$ -अक्ष और रेखाओं $x = -1$ तथा $x = 1$ से घिरे क्षेत्र का दोगुना है।

केवल Iसही उत्तरआपका उत्तरकेवल IIसही उत्तरआपका उत्तरI और II दोनोंसही उत्तरआपका उत्तरन I, न IIसही उत्तरआपका उत्तर

उत्तर और हल देखें

सहीसही नहींउत्तर C

सही उत्तर: C

I: $2\int_0^{c} 2\sqrt{x}\,dx = \frac{8}{3}c^{3/2}$ , और आयत $c \times 4\sqrt{c} = 4c^{3/2}$ है; अनुपात $\frac{2}{3}$ है। सही।
II: $\int_{-1}^{1} (1 - x^{2})\,dx = \frac{4}{3}$ और $\int_{-1}^{1} x^{2}\,dx = \frac{2}{3}$ । सही।

ध्यान देने योग्य

II पर संदेह दोनों क्षेत्रों को उलझा देता है: परवलय के अंदर वाला क्षेत्र $2 \times 1$ आयत का बचा भाग, $2 - \frac{2}{3}$ , है।

परिबद्ध क्षेत्रों का क्षेत्रफल से दस प्रश्न, अपनी गति से।