$a > 0$ के लिए, पहले चतुर्थांश में वृत्त $x^{2} + y^{2} = a^{2}$ के अंदर और रेखा $x = \frac{a}{2}$ के दाईं ओर वाले क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

हल

1. 01

   $\int_{a/2}^{a} \sqrt{a^{2} - x^{2}}\,dx = \left[\frac{x}{2}\sqrt{a^{2} - x^{2}} + \frac{a^{2}}{2}\sin^{-1}\frac{x}{a}\right]_{a/2}^{a}$।

2. 02

   $x = a$ पर कोष्ठक $\frac{\pi a^{2}}{4}$ है; $x = \frac{a}{2}$ पर यह $\frac{\sqrt{3}a^{2}}{8} + \frac{\pi a^{2}}{12}$ है।

3. 03

   अंतर: $\frac{\pi a^{2}}{6} - \frac{\sqrt{3}a^{2}}{8}$ वर्ग इकाई।