पहले चतुर्थांश में रेखा $y = 2$ के नीचे और वृत्त $x^{2} + y^{2} = 16$ के भीतर स्थित क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

हल

1. 01

   क्षेत्र $y$-अक्ष से लगा है: क्षैतिज पट्टियाँ $x = 0$ से $x = \sqrt{16 - y^{2}}$ तक, $0 \le y \le 2$ के लिए।

2. 02

   $\int_0^{2} \sqrt{16 - y^{2}}\,dy = \left[\frac{y}{2}\sqrt{16 - y^{2}} + 8\sin^{-1}\frac{y}{4}\right]_0^{2} = \sqrt{12} + 8 \times \frac{\pi}{6}$।

3. 03

   $= 2\sqrt{3} + \frac{4\pi}{3}$ वर्ग इकाई।