कौन-सा व्यंजक पहले चतुर्थांश में वक्र $y = x^{2}$, रेखा $x + y = 2$ और $x$-अक्ष से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल देता है?

हल

1. 01

   $y = x^{2}$, $x + y = 2$ से वहाँ मिलता है जहाँ $x^{2} + x - 2 = 0$, पहले चतुर्थांश में $x = 1$ पर; रेखा $x$-अक्ष से $x = 2$ पर मिलती है।

2. 02

   ऊपरी किनारा $0 \le x \le 1$ के लिए परवलय और $1 \le x \le 2$ के लिए रेखा है: $\int_0^{1} x^{2}\,dx + \int_1^{2} (2 - x)\,dx = \frac{1}{3} + \frac{1}{2} = \frac{5}{6}$।