परवलय $y^{2} = 4x$ और रेखा $y = 2x - 4$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

हल

1. 01

   $y$ के पदों में $x$: परवलय $x = \frac{y^{2}}{4}$ और रेखा $x = \frac{y + 4}{2}$ है। वे वहाँ मिलते हैं जहाँ $y^{2} - 2y - 8 = 0$, यानी $y = -2$ और $y = 4$ पर।

2. 02

   क्षैतिज पट्टियाँ परवलय से रेखा तक हैं: $\int_{-2}^{4} \left(\frac{y + 4}{2} - \frac{y^{2}}{4}\right)dy$।

3. 03

   $\left[\frac{y^{2}}{4} + 2y - \frac{y^{3}}{12}\right]_{-2}^{4} = \frac{20}{3} + \frac{7}{3} = 9$ वर्ग इकाई।