दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ के अंदर और रेखा $y = 1$ के ऊपर वाले क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

हल

1. 01

   $y = 1$ दीर्घवृत्त से वहाँ मिलती है जहाँ $\frac{x^{2}}{16} = \frac{3}{4}$, यानी $x = \pm 2\sqrt{3}$ पर; ऊपरी चाप $y = \frac{1}{2}\sqrt{16 - x^{2}}$ है।

2. 02

   $\frac{1}{2}\int_{-2\sqrt{3}}^{2\sqrt{3}} \sqrt{16 - x^{2}}\,dx = \left[\frac{x}{4}\sqrt{16 - x^{2}} + 4\sin^{-1}\frac{x}{4}\right]_{-2\sqrt{3}}^{2\sqrt{3}} = 2\sqrt{3} + \frac{8\pi}{3}$।

3. 03

   $y = 1$ के नीचे का आयत, क्षेत्रफल $4\sqrt{3}$, घटाइए: $\frac{8\pi}{3} - 2\sqrt{3}$ वर्ग इकाई।