पहले चतुर्थांश में $x$-अक्ष, रेखा $3x = 4y$ और दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

हल

1. 01

   रेखा $y = \frac{3x}{4}$ दीर्घवृत्त से वहाँ मिलती है जहाँ $\frac{x^{2}}{16} + \frac{x^{2}}{16} = 1$, यानी $x = 2\sqrt{2}$ पर।

2. 02

   $x = 2\sqrt{2}$ तक रेखा के नीचे, फिर चाप के नीचे: $\int_0^{2\sqrt{2}} \frac{3x}{4}\,dx + \frac{3}{4}\int_{2\sqrt{2}}^{4} \sqrt{16 - x^{2}}\,dx = 3 + \frac{3}{4}(2\pi - 4)$।

3. 03

   $= \frac{3\pi}{2}$ वर्ग इकाई, दीर्घवृत्त के $12\pi$ का आठवाँ भाग।