पहले चतुर्थांश में वक्र $y = \sqrt{x}$, रेखा $y = x - 2$ और $x$-अक्ष से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

हल

1. 01

   वक्र रेखा से वहाँ मिलता है जहाँ $\sqrt{x} = x - 2$, यानी $(4, 2)$ पर; रेखा $x$-अक्ष से $(2, 0)$ पर मिलती है।

2. 02

   क्षैतिज पट्टियाँ वक्र $x = y^{2}$ से रेखा $x = y + 2$ तक हैं: $\int_0^{2} (y + 2 - y^{2})\,dy = 2 + 4 - \frac{8}{3} = \frac{10}{3}$ वर्ग इकाई।