दीर्घवृत्त 9x^2 + 4y^2 = 36 के लिए, निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं? I. इसका क्षेत्रफल 36π है। II. इसका क्षेत्रफल 4∫₀^2 3/2√(4 - x^2) dx है। III. इसका क्षेत्रफल 4∫₀^3 2/3√(9 - y^2) dy है। IV. पहले चतुर्थांश में इसके भाग का क्षेत्रफल 3π/2 है।

प्रश्न 105

मध्यममौलिक प्रश्न

हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

दीर्घवृत्त $9x^{2} + 4y^{2} = 36$ के लिए, निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं?
I. इसका क्षेत्रफल $36\pi$ है।
II. इसका क्षेत्रफल $4\int_0^{2} \frac{3}{2}\sqrt{4 - x^{2}}\,dx$ है।
III. इसका क्षेत्रफल $4\int_0^{3} \frac{2}{3}\sqrt{9 - y^{2}}\,dy$ है।
IV. पहले चतुर्थांश में इसके भाग का क्षेत्रफल $\frac{3\pi}{2}$ है।

केवल I, II और IIIसही उत्तरआपका उत्तरकेवल II और IIIसही उत्तरआपका उत्तरकेवल III और IVसही उत्तरआपका उत्तरकेवल II, III और IVसही उत्तरआपका उत्तर

उत्तर और हल देखें

सहीसही नहींउत्तर D

सही उत्तर: D

मानक रूप: $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ , इसलिए $a = 2$ , $b = 3$ और क्षेत्रफल $6\pi$ है, $36\pi$ नहीं। I गलत है, और IV, $6\pi$ का एक-चौथाई, सही है।
II में $y = \frac{3}{2}\sqrt{4 - x^{2}}$ और III में $x = \frac{2}{3}\sqrt{9 - y^{2}}$ निकाला; दोनों $6\pi$ देते हैं, इसलिए दोनों सही हैं।

ध्यान देने योग्य

I को सही मानने में दाएँ पक्ष के 36 को अर्ध-अक्षों का गुणनफल पढ़ा; मानक रूप में वे 2 और 3 हैं।

परिबद्ध क्षेत्रों का क्षेत्रफल से दस प्रश्न, अपनी गति से।