$k > 0$ के लिए, परवलय $y = kx^{2}$ और रेखा $y = 4$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल $\frac{16}{3}$ वर्ग इकाई है। $k$ क्या है?

हल

1. 01

   रेखा परवलय से वहाँ मिलती है जहाँ $kx^{2} = 4$, यानी $x = \pm\frac{2}{\sqrt{k}}$ पर।

2. 02

   क्षेत्रफल $= 2\int_0^{2/\sqrt{k}} (4 - kx^{2})\,dx = 2\left(\frac{8}{\sqrt{k}} - \frac{8}{3\sqrt{k}}\right) = \frac{32}{3\sqrt{k}}$।

3. 03

   $\frac{32}{3\sqrt{k}} = \frac{16}{3}$ से $\sqrt{k} = 2$, इसलिए $k = 4$।