परवलय $y = x^{2}$ और रेखा $y = x + 2$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

हल

1. 01

   $x^{2} = x + 2$ से $x = -1$ और $x = 2$; उनके बीच रेखा परवलय के ऊपर है।

2. 02

   $\int_{-1}^{2} (x + 2 - x^{2})\,dx = \left[\frac{x^{2}}{2} + 2x - \frac{x^{3}}{3}\right]_{-1}^{2} = \frac{10}{3} + \frac{7}{6} = \frac{9}{2}$ वर्ग इकाई।