मान लीजिए A₁ परवलय y^2 = 4x और रेखा x = 1 से घिरा क्षेत्रफल है, और A₂ उसी परवलय और रेखा x = 4 से घिरा क्षेत्रफल। (A₂)/(A₁) क्या है?

प्रश्न 78

मध्यममौलिक प्रश्न

हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

मान लीजिए $A_1$ परवलय $y^{2} = 4x$ और रेखा $x = 1$ से घिरा क्षेत्रफल है, और $A_2$ उसी परवलय और रेखा $x = 4$ से घिरा क्षेत्रफल। $\frac{A_2}{A_1}$ क्या है?

2

सही उत्तरआपका उत्तर

4

सही उत्तरआपका उत्तर

8

सही उत्तरआपका उत्तर

16

सही उत्तरआपका उत्तर

उत्तर और हल देखें

सहीसही नहींउत्तर C

सही उत्तर: C

$x = c$ तक क्षेत्रफल $2\int_0^{c} 2\sqrt{x}\,dx = \frac{8}{3}c^{3/2}$ है: $A_1 = \frac{8}{3}$ और $A_2 = \frac{8}{3} \times 8 = \frac{64}{3}$ ।
$\frac{A_2}{A_1} = 4^{3/2} = 8$ ।

ध्यान देने योग्य

4 मान लेता है कि क्षेत्रफल $c$ की तरह बढ़ता है; वह $c^{3/2}$ की तरह बढ़ता है, क्योंकि क्षेत्र लंबा होने के साथ ऊँचा भी होता है।

परिबद्ध क्षेत्रों का क्षेत्रफल से दस प्रश्न, अपनी गति से।