कौन-सा समाकल दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{25} = 1$ के $x$-अक्ष के ऊपर वाले भाग का क्षेत्रफल देता है?

हल

1. 01

   $x$-अक्ष के ऊपर $y = 5\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}} = \frac{5}{4}\sqrt{16 - x^{2}}$, $-4 \le x \le 4$ के लिए।

2. 02

   इसलिए क्षेत्रफल $\frac{5}{4}\int_{-4}^{4} \sqrt{16 - x^{2}}\,dx = \frac{5}{4} \times 8\pi = 10\pi$ है, $\pi \times 4 \times 5$ का आधा।