$a, b > 0$ के लिए, दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ और रेखा $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ से घिरे छोटे क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

हल

1. 01

   रेखा $(a, 0)$ और $(0, b)$ को मिलाती है, दोनों दीर्घवृत्त पर हैं, इसलिए छोटा क्षेत्र पहले चतुर्थांश में चाप और जीवा के बीच है।

2. 02

   $\int_0^{a} \left[\frac{b}{a}\sqrt{a^{2} - x^{2}} - b\left(1 - \frac{x}{a}\right)\right]dx = \frac{\pi ab}{4} - \frac{ab}{2}$।

3. 03

   $= \frac{(\pi - 2)ab}{4}$ वर्ग इकाई।