पहले चतुर्थांश में रेखा $y = 4$ के नीचे और दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{64} = 1$ के भीतर स्थित क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

हल

1. 01

   क्षेत्र $y$-अक्ष से लगा है, इसलिए $x$ निकालिए: $x = 4\sqrt{1 - \frac{y^{2}}{64}} = \frac{1}{2}\sqrt{64 - y^{2}}$, $0 \le y \le 4$ के लिए।

2. 02

   $\frac{1}{2}\int_0^{4} \sqrt{64 - y^{2}}\,dy = \frac{1}{2}\left[\frac{y}{2}\sqrt{64 - y^{2}} + 32\sin^{-1}\frac{y}{8}\right]_0^{4} = \frac{1}{2}\left(8\sqrt{3} + \frac{16\pi}{3}\right)$।

3. 03

   $= 4\sqrt{3} + \frac{8\pi}{3}$ वर्ग इकाई।