रेखा y = x + 2, x-अक्ष और रेखा x = 2 से घिरे क्षेत्र के लिए, निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं? I. यह शीर्षों (-2, 0), (2, 0) और (2, 4) वाला त्रिभुज है। II. इसका क्षेत्रफल ∫₋₂^2 (x + 2) dx है। III. क्षैतिज पट्टियों से इसका क्षेत्रफल ∫₀^4 (4 - y) dy है। IV. क्षैतिज पट्टियों से इसका क्षेत्रफल ∫₀^4 (y - 2) dy है।

प्रश्न 20

मध्यममौलिक प्रश्न

हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

रेखा $y = x + 2$ , $x$ -अक्ष और रेखा $x = 2$ से घिरे क्षेत्र के लिए, निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं?
I. यह शीर्षों $(-2, 0)$ , $(2, 0)$ और $(2, 4)$ वाला त्रिभुज है।
II. इसका क्षेत्रफल $\int_{-2}^{2} (x + 2)\,dx$ है।
III. क्षैतिज पट्टियों से इसका क्षेत्रफल $\int_0^{4} (4 - y)\,dy$ है।
IV. क्षैतिज पट्टियों से इसका क्षेत्रफल $\int_0^{4} (y - 2)\,dy$ है।

केवल I और IIसही उत्तरआपका उत्तरI, II, III और IV सभीसही उत्तरआपका उत्तरकेवल II, III और IVसही उत्तरआपका उत्तरकेवल I, II और IIIसही उत्तरआपका उत्तर

उत्तर और हल देखें

सहीसही नहींउत्तर D

सही उत्तर: D

रेखा $x$ -अक्ष से $(-2, 0)$ पर और $x = 2$ से $(2, 4)$ पर मिलती है: क्षेत्रफल $\frac{1}{2} \times 4 \times 4 = 8$ वाला त्रिभुज, और $\int_{-2}^{2} (x + 2)\,dx = 8$ । I और II सही हैं।
ऊँचाई $y$ पर पट्टी $x = y - 2$ से $x = 2$ तक है, लंबाई $4 - y$ : $\int_0^{4} (4 - y)\,dy = 8$ , इसलिए III सही है। IV पट्टी को $y$ -अक्ष से रेखा तक नापता है और $\int_0^{4} (y - 2)\,dy = 0$ देता है: गलत।

ध्यान देने योग्य

III छोड़ने से यह छूट जाता है कि क्षैतिज पट्टियाँ, हर एक रेखा से $x = 2$ तक, वही 8 देती हैं।

परिबद्ध क्षेत्रों का क्षेत्रफल से दस प्रश्न, अपनी गति से।