E₁, E₂, E₃ परस्पर अपवर्जी घटनाएँ हैं, प्रत्येक की प्रायिकता धनात्मक है, और वे मिलकर प्रतिदर्श समष्टि बनाती हैं; A कोई भी घटना है। दोनों कथन पढ़िए और सही विकल्प चुनिए। I. P(A), P(A E₁), P(A E₂) और P(A E₃) में सबसे बड़ी से बड़ी नहीं हो सकती। II. संपूर्ण प्रायिकता प्रमेय केवल तब लागू होता है जब P(E₁) = P(E₂) = P(E₃)।

प्रश्न 81

आसानमौलिक प्रश्न

हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

$E_1$ , $E_2$ , $E_3$ परस्पर अपवर्जी घटनाएँ हैं, प्रत्येक की प्रायिकता धनात्मक है, और वे मिलकर प्रतिदर्श समष्टि बनाती हैं; $A$ कोई भी घटना है। दोनों कथन पढ़िए और सही विकल्प चुनिए।
I. $P(A)$ , $P(A \mid E_1)$ , $P(A \mid E_2)$ और $P(A \mid E_3)$ में सबसे बड़ी से बड़ी नहीं हो सकती।
II. संपूर्ण प्रायिकता प्रमेय केवल तब लागू होता है जब $P(E_1) = P(E_2) = P(E_3)$ ।

केवल Iसही उत्तरआपका उत्तरकेवल IIसही उत्तरआपका उत्तरI और II दोनोंसही उत्तरआपका उत्तरन I, न IIसही उत्तरआपका उत्तर

उत्तर और हल देखें

सहीसही नहींउत्तर A

सही उत्तर: A

I: $P(A) = \sum P(E_i)P(A \mid E_i)$ , $P(A \mid E_i)$ का भारित औसत है, जिसके भारों का योग 1 है, इसलिए यह उनमें सबसे छोटी और सबसे बड़ी के बीच रहती है। सही।
II: भार $P(E_i)$ कोई भी धनात्मक संख्याएँ हो सकती हैं जिनका योग 1 हो। गलत।

ध्यान देने योग्य

प्रमेय को विभाजन चाहिए, बराबर भार नहीं; असमान भार ही तो वह सँभालता है।

सप्रतिबंध प्रायिकता और बेज़ प्रमेय से दस प्रश्न, अपनी गति से।