f(x) = x^2/(| x |) यदि x ≠ 0; 0 यदि x = 0, x = 0 पर कैसा व्यवहार करता है?

प्रश्न 24

मध्यममौलिक प्रश्न

हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

$f(x) = \begin{cases} \frac{x^{2}}{\lvert x \rvert}, & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ , $x = 0$ पर कैसा व्यवहार करता है?

संतत नहीं: बाएँ और दाएँ पक्ष की सीमाएँ भिन्न हैंसही उत्तरआपका उत्तरसंतत नहीं: सीमा है पर मान से भिन्न हैसही उत्तरआपका उत्तरसंतत नहीं: वहाँ फलन का कोई मान नहींसही उत्तरआपका उत्तरउस बिंदु पर संततसही उत्तरआपका उत्तर

उत्तर और हल देखें

सहीसही नहींउत्तर D

सही उत्तर: D

$x \ne 0$ के लिए $\frac{x^{2}}{\lvert x \rvert} = \lvert x \rvert$ , क्योंकि $x^{2} = \lvert x \rvert^{2}$ ।
इसलिए दोनों एकपक्षीय सीमाएँ 0 हैं, जो $f(0)$ के बराबर है: संतत।

ध्यान देने योग्य

$\frac{\lvert x \rvert}{x}$ के विपरीत, इस भागफल के ऊपर $x^{2}$ है, जो दोनों ओर धनात्मक है: कोई उछाल नहीं।

संकल्पना: किसी बिंदु पर सांतत्य की जाँच
सामान्य समयसामान्य: 90 से.
आपका समयआपका: —

यह प्रश्न इस नियम को परखता हैकिसी बिंदु पर सांतत्य

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सांतत्य तथा अवकलनीयता से दस प्रश्न, अपनी गति से।

f(x)={x2∣x∣,x≠00,x=0f(x) = \begin{cases} \frac{x^{2}}{\lvert x \rvert}, & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}f(x)={∣x∣x2​,0,​x=0x=0​, x=0x = 0x=0 पर कैसा व्यवहार करता है?

हल

$f(x) = \begin{cases} \frac{x^{2}}{\lvert x \rvert}, & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ , $x = 0$ पर कैसा व्यवहार करता है?