इनमें से कौन-से फलन x = 1 पर संतत हैं? I. x ≠ 1 के लिए f(x) = (x^2 + x - 2)/(x - 1), और f(1) = 3 II. f(x) = x - | x - 1 | III. f(x) = [x] + | x - 1 | IV. x < 1 के लिए f(x) = 2x, और x ≥ 1 के लिए f(x) = x^2 + 1

प्रश्न 23

मध्यममौलिक प्रश्न

हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

इनमें से कौन-से फलन $x = 1$ पर संतत हैं?
I. $x \ne 1$ के लिए $f(x) = \frac{x^{2} + x - 2}{x - 1}$ , और $f(1) = 3$
II. $f(x) = x - \lvert x - 1 \rvert$
III. $f(x) = [x] + \lvert x - 1 \rvert$
IV. $x < 1$ के लिए $f(x) = 2x$ , और $x \ge 1$ के लिए $f(x) = x^{2} + 1$

केवल I, II और IVसही उत्तरआपका उत्तरकेवल I और IVसही उत्तरआपका उत्तरI, II, III और IV सभीसही उत्तरआपका उत्तरकेवल II और IVसही उत्तरआपका उत्तर

उत्तर और हल देखें

सहीसही नहींउत्तर A

सही उत्तर: A

I: $\frac{x^{2} + x - 2}{x - 1} = x + 2 \to 3 = f(1)$ । II: संतत फलनों का अंतर। IV: दोनों भाग $x = 1$ पर 2 देते हैं। तीनों संतत हैं।
III: 1 के ठीक बाईं ओर $[x] + \lvert x - 1 \rvert \to 0$ , जबकि 1 पर यह $1 + 0 = 1$ है। एक उछाल।

ध्यान देने योग्य

II में $\lvert x - 1 \rvert$ का कोना सांतत्य नहीं तोड़ता; III में $[x]$ का उछाल तोड़ता है।

सांतत्य तथा अवकलनीयता से दस प्रश्न, अपनी गति से।