किन a और b के लिए f(x) = ax^2 + b यदि x < 1; 1/x यदि x ≥ 1, x = 1 पर अवकलनीय है?

प्रश्न 124

कठिनमौलिक प्रश्न

हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

किन $a$ और $b$ के लिए $f(x) = \begin{cases} ax^{2} + b, & x < 1 \\ \frac{1}{x}, & x \ge 1 \end{cases}$ , $x = 1$ पर अवकलनीय है?

a = \frac{1}{2},\ b = \frac{1}{2}

सही उत्तरआपका उत्तर

a = -1,\ b = 2

सही उत्तरआपका उत्तर

a = -\frac{1}{2},\ b = \frac{1}{2}

सही उत्तरआपका उत्तर

a = -\frac{1}{2},\ b = \frac{3}{2}

सही उत्तरआपका उत्तर

उत्तर और हल देखें

सहीसही नहींउत्तर D

सही उत्तर: D

$x = 1$ पर मान मिलें: $a + b = 1$ । ढाल मिलें: $x = 1$ पर $2a = -\frac{1}{x^{2}} = -1$ ।
इसलिए $a = -\frac{1}{2}$ और $b = 1 - a = \frac{3}{2}$ ।

ध्यान देने योग्य

$a = \frac{1}{2},\ b = \frac{1}{2}$ में 1 पर $\frac{1}{x}$ का ढाल $+1$ लिया; वह $-\frac{1}{x^{2}} = -1$ है।

सांतत्य तथा अवकलनीयता से दस प्रश्न, अपनी गति से।