निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं? I. निश्चित समाकल ∫ₐ^b f(x) dx एक संख्या है, x का फलन नहीं। II. a पर परिभाषित किसी भी f के लिए ∫ₐ^a f(x) dx = 0। III. प्रतिअवकलज का अचर C, F(b) - F(a) का मान बदल देता है। IV. ∫ₐ^b f(x) dx = ∫ₐ^b f(t) dt।

प्रश्न 10

मध्यममौलिक प्रश्न

हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं?
I. निश्चित समाकल $\int_a^b f(x)\,dx$ एक संख्या है, $x$ का फलन नहीं।
II. $a$ पर परिभाषित किसी भी $f$ के लिए $\int_a^a f(x)\,dx = 0$ ।
III. प्रतिअवकलज का अचर $C$ , $F(b) - F(a)$ का मान बदल देता है।
IV. $\int_a^b f(x)\,dx = \int_a^b f(t)\,dt$ ।

केवल I, II और IVसही उत्तरआपका उत्तरI, II, III और IV सभीसही उत्तरआपका उत्तरकेवल I और IIसही उत्तरआपका उत्तरकेवल II, III और IVसही उत्तरआपका उत्तर

उत्तर और हल देखें

सहीसही नहींउत्तर A

सही उत्तर: A

सीमाएँ संख्याएँ हैं, इसलिए परिणाम एक संख्या है (I); बराबर सीमाओं पर $F(a) - F(a) = 0$ (II); और चर के लिए कौन-सा अक्षर लिया, इससे फ़र्क नहीं पड़ता (IV)।
III गलत है: $(F(b) + C) - (F(a) + C) = F(b) - F(a)$ , इसलिए $C$ कट जाता है।

निश्चित समाकलन और क्षेत्रफल से दस प्रश्न, अपनी गति से।