प्रतिस्थापन t = x^2 से ∫₀^2 xe^x^2 dx क्या बन जाता है?

प्रश्न 23

मध्यममौलिक प्रश्न

हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

प्रतिस्थापन $t = x^2$ से $\int_0^2 xe^{x^2}\,dx$ क्या बन जाता है?

\frac{1}{2}\int_0^4 e^t\,dt

सही उत्तरआपका उत्तर

\frac{1}{2}\int_0^2 e^t\,dt

सही उत्तरआपका उत्तर

2\int_0^4 e^t\,dt

सही उत्तरआपका उत्तर

\int_0^2 e^t\,dt

सही उत्तरआपका उत्तर

उत्तर और हल देखें

सहीसही नहींउत्तर A

सही उत्तर: A

$dt = 2x\,dx$ , इसलिए $x\,dx = \frac{dt}{2}$ ।
सीमाएँ भी बदलती हैं: $x = 0$ से $t = 0$ और $x = 2$ से $t = 4$ । इसलिए समाकल $\frac{1}{2}\int_0^4 e^t\,dt$ है।

ध्यान देने योग्य

$t$ के लिए पुरानी सीमाएँ 0 और 2 रखना आम भूल है: वे $x$ की हैं।

निश्चित समाकलन और क्षेत्रफल से दस प्रश्न, अपनी गति से।