$\int_0^1 x\left(x^2 + 1\right)^3 dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

हल

1. 01

   $t = x^2 + 1$, $dt = 2x\,dx$ रखिए; $x = 0 \to t = 1$, $x = 1 \to t = 2$।

2. 02

   $\frac{1}{2}\int_1^2 t^3\,dt = \frac{1}{2} \cdot \frac{16 - 1}{4} = \frac{15}{8}$।