निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं? I. ∫ₐ^b f(x) dx = ∫ₐ^b f(t) dt। II. ∫ₐ^a f(x) dx = 0। III. हर f के लिए ∫₀^2a f(x) dx = 2∫₀^a f(x) dx। IV. ∫ₐ^b f(x) dx = -∫_b^a f(x) dx।

प्रश्न 47

मध्यममौलिक प्रश्न

हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं?
I. $\int_a^b f(x)\,dx = \int_a^b f(t)\,dt$ ।
II. $\int_a^a f(x)\,dx = 0$ ।
III. हर $f$ के लिए $\int_0^{2a} f(x)\,dx = 2\int_0^a f(x)\,dx$ ।
IV. $\int_a^b f(x)\,dx = -\int_b^a f(x)\,dx$ ।

I, II, III और IV सभीसही उत्तरआपका उत्तरकेवल I और IIसही उत्तरआपका उत्तरकेवल II और IVसही उत्तरआपका उत्तरकेवल I, II और IVसही उत्तरआपका उत्तर

उत्तर और हल देखें

सहीसही नहींउत्तर D

सही उत्तर: D

I: चर का नाम मायने नहीं रखता। II: शून्य लंबाई के अंतराल का कोई क्षेत्रफल नहीं। IV: सीमाएँ उलटने से चिह्न बदलता है।
III केवल तब सही है जब $f(2a - x) = f(x)$ ; $[0, 2]$ पर $f(x) = x$ के लिए $\int_0^2 x\,dx = 2$ , पर $2\int_0^1 x\,dx = 1$ ।

निश्चित समाकलन और क्षेत्रफल से दस प्रश्न, अपनी गति से।