निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं? I. d/dx(5^x) = x · 5^x - 1। II. d/dx(log₁₀ x) = 1/(xlog 10)। III. d/dx(e^-3x) = -3e^-3x। IV. d/dx(log 7x) = 7/x।

प्रश्न 23

मध्यममौलिक प्रश्न

हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं?
I. $\frac{d}{dx}\left(5^{x}\right) = x \cdot 5^{x - 1}$ ।
II. $\frac{d}{dx}\left(\log_{10} x\right) = \frac{1}{x\log 10}$ ।
III. $\frac{d}{dx}\left(e^{-3x}\right) = -3e^{-3x}$ ।
IV. $\frac{d}{dx}\left(\log 7x\right) = \frac{7}{x}$ ।

केवल II, III और IVसही उत्तरआपका उत्तरकेवल I और IIIसही उत्तरआपका उत्तरकेवल IIIसही उत्तरआपका उत्तरकेवल II और IIIसही उत्तरआपका उत्तर

उत्तर और हल देखें

सहीसही नहींउत्तर D

सही उत्तर: D

II: $\log_{10} x = \frac{\log x}{\log 10}$ , जिसका अवकलज $\frac{1}{x\log 10}$ है। III: शृंखला नियम से गुणक $-3$ आता है।
I गलत है: घात नियम चर आधार के लिए है; $\frac{d}{dx}5^{x} = 5^{x}\log 5$ । IV गलत है: $\log 7x = \log 7 + \log x$ , इसलिए इसका अवकलज $\frac{1}{x}$ है।

ध्यान देने योग्य

IV आम भूल है: लघुगणक के अंदर का 7 कट जाता है, $\frac{7}{7x} = \frac{1}{x}$ ।

अवकलज और द्वितीय कोटि के अवकलज से दस प्रश्न, अपनी गति से।