निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं? I. 3 × 3 सारणिक का हर उपसारणिक एक 2 × 2 सारणिक होता है। II. जब भी i + j सम हो, Aᵢⱼ = Mᵢⱼ। III. किसी भी स्तंभ के अवयवों और उनके सहखंडों के गुणनफलों का योग Δ होता है। IV. a₁₁A₂₁ + a₁₂A₂₂ + a₁₃A₂₃ = Δ।

प्रश्न 42

मध्यममौलिक प्रश्न

हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं?
I. 3 × 3 सारणिक का हर उपसारणिक एक 2 × 2 सारणिक होता है।
II. जब भी $i + j$ सम हो, $A_{ij} = M_{ij}$ ।
III. किसी भी स्तंभ के अवयवों और उनके सहखंडों के गुणनफलों का योग $\Delta$ होता है।
IV. $a_{11}A_{21} + a_{12}A_{22} + a_{13}A_{23} = \Delta$ ।

I, II, III और IV सभीसही उत्तरआपका उत्तरकेवल I, II और IIIसही उत्तरआपका उत्तरकेवल I और IIसही उत्तरआपका उत्तरकेवल II, III और IVसही उत्तरआपका उत्तर

उत्तर और हल देखें

सहीसही नहींउत्तर B

सही उत्तर: B

3 × 3 से एक पंक्ति और एक स्तंभ हटाने पर 2 × 2 बचता है (I); $i + j$ सम हो तो $(-1)^{i + j} = 1$ (II); और किसी भी पंक्ति या स्तंभ का प्रसार $\Delta$ देता है (III)।
IV में पंक्ति 1 के अवयव पंक्ति 2 के सहखंडों के साथ हैं, जो सदा 0 देता है, इसलिए IV गलत है।

सारणिक, सहखंडज और व्युत्क्रम से दस प्रश्न, अपनी गति से।