$k$ के किस मान के लिए निकाय $x + y + z = 1$, $x + 2y + 3z = 2$, $x + 3y + kz = 3$ के अनंत हल हैं?

हल

1. 01

   अद्वितीय हल तब नहीं होता जब $|A| = 0$: $|A| = 1(2k - 9) - 1(k - 3) + 1(3 - 2) = k - 5$, इसलिए $k = 5$।

2. 02

   $k = 5$ पर तीसरा समीकरण, दूसरे का दोगुना घटा पहला है, और उसका दायाँ पक्ष भी ($2 \times 2 - 1 = 3$): निकाय संगत है, अनंत हलों के साथ।