आव्यूह विधि से हल कीजिए: $x + y + z = 6$, $2x - y + z = 6$, $x + 2y - z = 1$। $z$ क्या है?

हल

1. 01

   $A = \begin{bmatrix}1 & 1 & 1 \\ 2 & -1 & 1 \\ 1 & 2 & -1\end{bmatrix}$ और $|A| = 7$, इसलिए $A^{-1}$ मौजूद है।

2. 02

   $\operatorname{adj} A = \begin{bmatrix}-1 & 3 & 2 \\ 3 & -2 & 1 \\ 5 & -1 & -3\end{bmatrix}$, इसलिए $X = \frac{1}{7}(\operatorname{adj} A)B = \begin{bmatrix}2 \\ 1 \\ 3\end{bmatrix}$।

3. 03

   इसलिए $x = 2$, $y = 1$ और $z = 3$। तीसरे समीकरण में जाँचिए: $2 + 2 - 3 = 1$।