एक जनसंख्या अपने आकार के समानुपाती दर से बढ़ती है, $\frac{dP}{dt} = kP$। यह अभी 1,000 है और 5 वर्षों में दोगुनी होती है। 15 वर्षों बाद यह कितनी होगी?

हल

1. 01

   $\frac{dP}{P} = k\,dt$ से $P = P_0e^{kt}$ मिलता है।

2. 02

   5 वर्षों में दोगुना होने का अर्थ है $e^{5k} = 2$, इसलिए $P = 1000 \times 2^{t/5}$।

3. 03

   $t = 15$ पर: $1000 \times 2^3 = 8000$।