d/dx(x^sin x), x > 0 के लिए, क्या है?

x^sin x (log x cos x + (sin x)/x)

x^sin x (log x sin x + (cos x)/x)

प्रश्न 87

मध्यममौलिक प्रश्न

हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

$\frac{d}{dx}\left(x^{\sin x}\right)$ , $x > 0$ के लिए, क्या है?

x^{\sin x} \log x \cos x

सही उत्तरआपका उत्तर

x^{\sin x - 1} \sin x

सही उत्तरआपका उत्तर

x^{\sin x} \left(\log x \sin x + \frac{\cos x}{x}\right)

सही उत्तरआपका उत्तर

x^{\sin x} \left(\log x \cos x + \frac{\sin x}{x}\right)

सही उत्तरआपका उत्तर

उत्तर और हल देखें

सहीसही नहींउत्तर D

सही उत्तर: D

$\log y = \sin x\log x$ , इसलिए $\frac{1}{y}\frac{dy}{dx} = \cos x\log x + \frac{\sin x}{x}$ ।
$\frac{dy}{dx} = x^{\sin x}\left(\cos x\log x + \frac{\sin x}{x}\right)$ ।

ध्यान देने योग्य

$x^{\sin x}\cos x\log x$ में $\sin x\log x$ पर गुणनफल नियम का केवल एक पद रखा।

शृंखला नियम, लघुगणकीय अवकलन और परिवर्तन की दर से दस प्रश्न, अपनी गति से।