$\frac{d}{dx}\left(\log\tan\frac{x}{2}\right)$, $0 < x < \pi$ के लिए, क्या है?

हल

1. 01

   $u = \tan\frac{x}{2}$, $u' = \frac{1}{2}\sec^{2}\frac{x}{2}$ के साथ $\frac{u'}{u}$।

2. 02

   $\frac{\sec^{2}(x/2)}{2\tan(x/2)} = \frac{1}{2\sin\frac{x}{2}\cos\frac{x}{2}} = \frac{1}{\sin x} = \operatorname{cosec} x$।