x > 0 के लिए, निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं? I. d/dx e^log(x^2) = 2x। II. d/dxlog(e^sin x) = e^sin xcos x। III. d/dx 2^log x = (2^log xlog 2)/x। IV. d/dx e^√(x) = (e^√(x))/(√(x))।

प्रश्न 80

कठिनमौलिक प्रश्न

हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

$x > 0$ के लिए, निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं?
I. $\frac{d}{dx} e^{\log(x^{2})} = 2x$ ।
II. $\frac{d}{dx}\log\left(e^{\sin x}\right) = e^{\sin x}\cos x$ ।
III. $\frac{d}{dx} 2^{\log x} = \frac{2^{\log x}\log 2}{x}$ ।
IV. $\frac{d}{dx} e^{\sqrt{x}} = \frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}$ ।

केवल I, II और IIIसही उत्तरआपका उत्तरकेवल I और IIIसही उत्तरआपका उत्तरकेवल Iसही उत्तरआपका उत्तरकेवल I, III और IVसही उत्तरआपका उत्तर

उत्तर और हल देखें

सहीसही नहींउत्तर B

सही उत्तर: B

I: $e^{\log x^{2}} = x^{2}$ , जिसका अवकलज $2x$ है। III: $u = \log x$ , $u' = \frac{1}{x}$ के साथ $2^{u}\log 2 \cdot u'$ ।
II गलत है: $\log e^{\sin x} = \sin x$ , इसलिए अवकलज $\cos x$ है। IV गलत है: $e^{\sqrt{x}} \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}$ में नीचे 2 है।

ध्यान देने योग्य

II में $e^{\sin x}$ का अवकलज लिया और उसके बाहर का लघुगणक भूल गए, जो चरघातांकी को निरस्त कर देता है।

शृंखला नियम, लघुगणकीय अवकलन और परिवर्तन की दर से दस प्रश्न, अपनी गति से।