यदि $f(x) = x^{\sqrt{x}}$, $x > 0$ के लिए, तो $f'\left(4\right)$ क्या है?

हल

1. 01

   $\log y = \sqrt{x}\log x$, इसलिए $\frac{y'}{y} = \frac{\log x}{2\sqrt{x}} + \frac{\sqrt{x}}{x}$।

2. 02

   4 पर: $y = 4^{2} = 16$ और $\frac{y'}{y} = \frac{2\log 2}{4} + \frac{1}{2} = \frac{1 + \log 2}{2}$, इसलिए $f'(4) = 8(1 + \log 2)$।