माना x > -1 के लिए y = (x + 1)^x। निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं? I. log y = xlog(x + 1)। II. 1/ydy/dx = log(x + 1) + x/(x + 1)। III. x = 0 पर dy/dx = 0। IV. dy/dx = x(x + 1)^x - 1।

प्रश्न 95

मध्यममौलिक प्रश्न

हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

माना $x > -1$ के लिए $y = (x + 1)^{x}$ । निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं?
I. $\log y = x\log(x + 1)$ ।
II. $\frac{1}{y}\frac{dy}{dx} = \log(x + 1) + \frac{x}{x + 1}$ ।
III. $x = 0$ पर $\frac{dy}{dx} = 0$ ।
IV. $\frac{dy}{dx} = x(x + 1)^{x - 1}$ ।

I, II, III और IV सभीसही उत्तरआपका उत्तरकेवल I, II और IIIसही उत्तरआपका उत्तरकेवल I और IIसही उत्तरआपका उत्तरकेवल I, II और IVसही उत्तरआपका उत्तर

उत्तर और हल देखें

सहीसही नहींउत्तर B

सही उत्तर: B

I: $\log(a^{b}) = b\log a$ । इसका गुणनफल नियम से अवकलन करने पर II मिलता है।
0 पर: $y = 1$ और $\frac{y'}{y} = \log 1 + 0 = 0$ , इसलिए III सही है। IV घात नियम है, जिसके लिए अचर घात चाहिए: गलत।

ध्यान देने योग्य

IV में घात $x$ को अचर माना और $\log(x + 1)$ वाला पद छूट गया।

शृंखला नियम, लघुगणकीय अवकलन और परिवर्तन की दर से दस प्रश्न, अपनी गति से।