यदि $f(x) = x^{x} + (\log x)^{x}$, $x > 1$ के लिए, तो $f'\left(e\right)$ क्या है?

हल

1. 01

   हर पद का अलग से अवकलन कीजिए: $\frac{d}{dx}x^{x} = x^{x}(1 + \log x)$; $u = (\log x)^{x}$ के लिए $\log u = x\log(\log x)$ से $u' = (\log x)^{x}\left(\log(\log x) + \frac{1}{\log x}\right)$।

2. 02

   $x = e$ पर: $e^{e}(1 + 1) + 1 \times (0 + 1) = 2e^{e} + 1$।