एक समघातीय समीकरण dx/dy = G(x/y) के रूप में लिखा है। कौन-सा प्रतिस्थापन, अपने अवकलज सहित, इसे पृथक करता है?

x = vy, जिससे dx/dy = v + ydv/dy

x = vy, जिससे dx/dy = ydv/dy

x = vy, जिससे dx/dy = v

x = v + y, जिससे dx/dy = dv/dy

प्रश्न 14

मध्यममौलिक प्रश्न

हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

एक समघातीय समीकरण $\frac{dx}{dy} = G\left(\frac{x}{y}\right)$ के रूप में लिखा है। कौन-सा प्रतिस्थापन, अपने अवकलज सहित, इसे पृथक करता है?

x = vy

, जिससे

\frac{dx}{dy} = v + y\frac{dv}{dy}

सही उत्तरआपका उत्तर

x = vy

, जिससे

\frac{dx}{dy} = y\frac{dv}{dy}

सही उत्तरआपका उत्तर

x = vy

, जिससे

\frac{dx}{dy} = v

सही उत्तरआपका उत्तर

x = v + y

, जिससे

\frac{dx}{dy} = \frac{dv}{dy}

सही उत्तरआपका उत्तर

उत्तर और हल देखें

सहीसही नहींउत्तर A

सही उत्तर: A

यहाँ $x$ अज्ञात है, इसलिए $x = vy$ रखिए और $y$ के सापेक्ष अवकलन कीजिए।
गुणनफल नियम: $\frac{dx}{dy} = v + y\frac{dv}{dy}$ ; फिर $y\frac{dv}{dy} = G(v) - v$ पृथक हो जाता है।

ध्यान देने योग्य

केवल $y\frac{dv}{dy}$ में गुणनफल नियम का पहला पद, $v \cdot 1$ , छूट गया।

समघातीय और रैखिक अवकल समीकरण से दस प्रश्न, अपनी गति से।