समीकरण का व्यापक हल क्या है?

प्रश्न 56

कठिनमौलिक प्रश्न

हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

अवकल समीकरण $x^{2}\frac{dy}{dx} = x^{2} + xy + y^{2}$ लीजिए, और $y = vx$ रखिए।

\tan^{-1}\frac{y}{x} = \log\lvert x \rvert + C

सही उत्तरआपका उत्तर

\tan^{-1}\frac{x}{y} = \log\lvert x \rvert + C

सही उत्तरआपका उत्तर

\log\left(1 + \frac{y^{2}}{x^{2}}\right) = \log\lvert x \rvert + C

सही उत्तरआपका उत्तर

\tan^{-1}\frac{y}{x} = \log\lvert y \rvert + C

सही उत्तरआपका उत्तर

उत्तर और हल देखें

सहीसही नहींउत्तर A

सही उत्तर: A

$\int \frac{dv}{1 + v^{2}} = \tan^{-1}v$ और $\int \frac{dx}{x} = \log\lvert x \rvert$ ।
$\tan^{-1}\frac{y}{x} = \log\lvert x \rvert + C$ ।

ध्यान देने योग्य

$\log\left(1 + v^{2}\right)$ में $\frac{1}{1 + v^{2}}$ का समाकलन ऐसे किया मानो वह $\frac{2v}{1 + v^{2}}$ हो।

समघातीय और रैखिक अवकल समीकरण से दस प्रश्न, अपनी गति से।

समघातीय और रैखिक अवकल समीकरण से दस प्रश्न, अपनी गति से।