(x - y)dy/dx = x + y का व्यापक हल क्या है?

tan^-1y/x = log√(x^2 + y^2) + C

tan^-1x/y = log√(x^2 + y^2) + C

tan^-1y/x = -log√(x^2 + y^2) + C

प्रश्न 55

कठिनमौलिक प्रश्न

हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

$(x - y)\frac{dy}{dx} = x + y$ का व्यापक हल क्या है?

\tan^{-1}\frac{y}{x} = \log\sqrt{x^{2} + y^{2}} + C

सही उत्तरआपका उत्तर

\tan^{-1}\frac{y}{x} = \log\lvert x \rvert + C

सही उत्तरआपका उत्तर

\tan^{-1}\frac{x}{y} = \log\sqrt{x^{2} + y^{2}} + C

सही उत्तरआपका उत्तर

\tan^{-1}\frac{y}{x} = -\log\sqrt{x^{2} + y^{2}} + C

सही उत्तरआपका उत्तर

उत्तर और हल देखें

सहीसही नहींउत्तर A

सही उत्तर: A

$y = vx$ : $v + x\frac{dv}{dx} = \frac{1 + v}{1 - v}$ , इसलिए $x\frac{dv}{dx} = \frac{1 + v^{2}}{1 - v}$ और $\frac{1 - v}{1 + v^{2}}dv = \frac{dx}{x}$ ।
$\tan^{-1}v - \frac{1}{2}\log(1 + v^{2}) = \log\lvert x \rvert + C$ ; लघुगणक मिलकर $\log\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ बनते हैं।

ध्यान देने योग्य

केवल $\log\lvert x \rvert$ में अंश के $-v$ से आने वाला $-\frac{1}{2}\log(1 + v^{2})$ भूल गए।

समघातीय और रैखिक अवकल समीकरण से दस प्रश्न, अपनी गति से।