dy/dx = y/x + sin^2y/x का व्यापक हल क्या है?

प्रश्न 48

मध्यममौलिक प्रश्न

हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

$\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} + \sin^{2}\frac{y}{x}$ का व्यापक हल क्या है?

\cot\frac{y}{x} = \log\lvert x \rvert + C

सही उत्तरआपका उत्तर

\tan\frac{y}{x} + \log\lvert x \rvert = C

सही उत्तरआपका उत्तर

\cot\frac{y}{x} + \log\lvert x \rvert = C

सही उत्तरआपका उत्तर

\cot\frac{x}{y} + \log\lvert x \rvert = C

सही उत्तरआपका उत्तर

उत्तर और हल देखें

सहीसही नहींउत्तर C

सही उत्तर: C

$y = vx$ : $v + x\frac{dv}{dx} = v + \sin^{2}v$ , इसलिए $\operatorname{cosec}^{2}v\,dv = \frac{dx}{x}$ ।
$-\cot v = \log\lvert x \rvert + C$ , इसलिए $\cot\frac{y}{x} + \log\lvert x \rvert = C$ ।

ध्यान देने योग्य

$\cot\frac{y}{x} = \log\lvert x \rvert + C$ में ऋण चिह्न छूट गया: $\int \operatorname{cosec}^{2}v\,dv = -\cot v$ ।

समघातीय और रैखिक अवकल समीकरण से दस प्रश्न, अपनी गति से।