y^2dx/dy = x^2 + xy का व्यापक हल क्या है?

प्रश्न 47

मध्यममौलिक प्रश्न

हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

$y^{2}\frac{dx}{dy} = x^{2} + xy$ का व्यापक हल क्या है?

\frac{y}{x} = \log\lvert y \rvert + C

सही उत्तरआपका उत्तर

\frac{x}{y} + \log\lvert y \rvert = C

सही उत्तरआपका उत्तर

\frac{y}{x} + \log\lvert x \rvert = C

सही उत्तरआपका उत्तर

\frac{y}{x} + \log\lvert y \rvert = C

सही उत्तरआपका उत्तर

उत्तर और हल देखें

सहीसही नहींउत्तर D

सही उत्तर: D

$x = vy$ : $v + y\frac{dv}{dy} = v^{2} + v$ , इसलिए $\frac{dv}{v^{2}} = \frac{dy}{y}$ ।
$-\frac{1}{v} = \log\lvert y \rvert + c$ , और $\frac{1}{v} = \frac{y}{x}$ : $\frac{y}{x} + \log\lvert y \rvert = C$ ।

ध्यान देने योग्य

$\frac{y}{x} = \log\lvert y \rvert + C$ में $\int \frac{dv}{v^{2}} = -\frac{1}{v}$ का ऋण चिह्न खो गया।

समघातीय और रैखिक अवकल समीकरण से दस प्रश्न, अपनी गति से।