$x > 0$ के लिए $y$, $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} + \cos^{2}\frac{y}{x}$ को संतुष्ट करता है, और $x = 1$ पर $y = 0$। $x = e$ पर $y$ क्या है?

हल

1. 01

   $y = vx$: $x\frac{dv}{dx} = \cos^{2}v$, इसलिए $\sec^{2}v\,dv = \frac{dx}{x}$ और $\tan\frac{y}{x} = \log x + C$; $y(1) = 0$ से $C = 0$।

2. 02

   $x = e$ पर: $\tan\frac{y}{e} = 1$, इसलिए $\frac{y}{e} = \frac{\pi}{4}$ और $y = \frac{e\pi}{4}$।