x = vy से कौन-सा पृथक रूप मिलता है?

प्रश्न 45

मध्यममौलिक प्रश्न

हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

अवकल समीकरण $y\,e^{x/y}\,dx = (x\,e^{x/y} + y)\,dy$ लीजिए, और $x = vy$ रखिए।

$x = vy$ से कौन-सा पृथक रूप मिलता है?

e^{-v}\,dv = \frac{dy}{y}

सही उत्तरआपका उत्तर

\frac{dv}{v + e^{-v}} = \frac{dy}{y}

सही उत्तरआपका उत्तर

e^{v}\,dv = \frac{dx}{x}

सही उत्तरआपका उत्तर

e^{v}\,dv = \frac{dy}{y}

सही उत्तरआपका उत्तर

उत्तर और हल देखें

सहीसही नहींउत्तर D

सही उत्तर: D

$\frac{dx}{dy} = v + y\frac{dv}{dy} = v + e^{-v}$ , इसलिए $y\frac{dv}{dy} = e^{-v}$ ।
पृथक कीजिए: $\frac{dv}{e^{-v}} = e^{v}\,dv = \frac{dy}{y}$ ।

ध्यान देने योग्य

$e^{-v}\,dv$ में $e^{-v}$ से गुणा किया, जबकि उससे भाग देना था।

समघातीय और रैखिक अवकल समीकरण से दस प्रश्न, अपनी गति से।

समघातीय और रैखिक अवकल समीकरण से दस प्रश्न, अपनी गति से।