$x > 0$ के लिए $x\frac{dy}{dx} - y = 2\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ का व्यापक हल क्या है?

हल

1. 01

   $y = vx$: $x\frac{dv}{dx} = 2\sqrt{1 + v^{2}}$, इसलिए $\frac{dv}{\sqrt{1 + v^{2}}} = \frac{2\,dx}{x}$।

2. 02

   $\log\left\lvert v + \sqrt{1 + v^{2}} \right\rvert = 2\log x + c$, इसलिए $v + \sqrt{1 + v^{2}} = Cx^{2}$।

3. 03

   $x$ से गुणा कीजिए: $y + \sqrt{x^{2} + y^{2}} = Cx^{3}$।