$x$ को अज्ञात मानकर $(1 + y^{2})\,dx = (2\tan^{-1}y - x)\,dy$ का समाकलन गुणक क्या है?

हल

1. 01

   $\frac{dx}{dy} = \frac{2\tan^{-1}y - x}{1 + y^{2}}$, इसलिए $\frac{dx}{dy} + \frac{x}{1 + y^{2}} = \frac{2\tan^{-1}y}{1 + y^{2}}$।

2. 02

   $P_{1} = \frac{1}{1 + y^{2}}$, इसलिए गुणक $e^{\int \frac{dy}{1 + y^{2}}} = e^{\tan^{-1}y}$ है।